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如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC中点,点E、F分别在AC、AB上,且AE=BF.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 12:58:29
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC中点,点E、F分别在AC、AB上,且AE=BF.
.猜想角EDF的度数,并说明理由
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC中点,点E、F分别在AC、AB上,且AE=BF.
我猜想∠EDF=90°,证明:∵△ABC是等腰三角形,D是斜边BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∠DAE=∠DBF=45°﹙等腰三角形的‘三线合一’﹚,AD=½BC=BD,又AE=BF,∴△DBF≌△DAE﹙SAS﹚∴∠BDF=∠ADE,∴∠EDF=∠FDA+∠ADE=∠FDA+∠BDF=∠ADB=90°.