已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证：△DMN是等

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 14:28:51

已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN

求证：△DMN是等腰直角三角形

亲,连接CD.
由题目可知△ABC为等腰直角三角形,且D为中点,则CD=AD-BD,且∠ACD=∠B=45°
已知AM=CN,则CM=BN,则由全等三角形定理：一角相等且角两边对应相等的两个三角形全等,
所以,△DCM≌△DBN,可得DM=DN,那么,所求结果的证,即△DMN是等腰直角三角形.

明白没,亲?
再问：可是啊，等腰是证明了，直角怎么证明？
再答：很简单啊：CD⊥AB，则∠CDN+∠NDB=90°。由于上面两个全等三角形，所以，∠CDM=∠NDB，代入上式，则有 ∠CDN+∠MDC=∠MDN=90°，这不就出来了吗？

已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证：△DMN是等已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AC=BC,点D为AB的中点,M、N分别在BC、AC上,且BM=CN.求证（在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB中点,M,N分别在BC,AC上,且BM=CN求证DM=DN 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD．求证在△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,点D为AB中点M、N分别在BC、AC上且BM=CN求证DM=DN和判断△DM 如图,D为Rt△ABC的斜边BC的中点,M、N分别在AB、AC上,且∠MDN=90°.求证:BM²+CN 如图,D为Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB,AC边上,且∠MDN=90°,求证:BM²+CN&s 已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点M、N在AB上,且∠MCN=45°.求证：AM 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF 求证(1) 已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证：（在RT△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,D是边BC的中点,E是边AB上一点,且∠ADC=∠BDE,求证：CE⊥A