大师作文网已知函数f(x)=ax^3+bx^2(a>b且a≠0)的图像在点（2,f（2））处的切线与x轴平行.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 09:19:50
已知函数f(x)=ax^3+bx^2(a>b且a≠0)的图像在点（2,f（2））处的切线与x轴平行.
（1）试确定a,b的符号
（2）若函数y=f（x）在区间【b,a】上有最大值a^2-ab,试a求的值.
（1）试确定a,b的符号
（2）若函数y=f（x）在区间【b,a】上有最大值a^2-ab,试a求的值.
1）f'(x)=3ax^2+2bx
f'(2)=12a+4b=4(3a+b)=0---> 3a+b=0---> b=-3a
因此a,b符号相反.由于a>b,因此a为正数,b为负数
2）f'(x)=0---> x1=0 or x2=-2b/(3a)=2
f(0)=0,f(2)=0
f(a)=a^4+a^2b=a^4-3a^3=a^3(a-3)
f(b)=ab^3+b^3=-27a^4-27a^3=-27a^3(a+1)0,a^2-ab=a^2+3a^2=4a^2>0
因此最大值为f(a)=a^3(a-3)=4a^2---> a(a-3)=4-->(a-4)(a+1)=0---> a=4
f'(2)=12a+4b=4(3a+b)=0---> 3a+b=0---> b=-3a
因此a,b符号相反.由于a>b,因此a为正数,b为负数
2）f'(x)=0---> x1=0 or x2=-2b/(3a)=2
f(0)=0,f(2)=0
f(a)=a^4+a^2b=a^4-3a^3=a^3(a-3)
f(b)=ab^3+b^3=-27a^4-27a^3=-27a^3(a+1)0,a^2-ab=a^2+3a^2=4a^2>0
因此最大值为f(a)=a^3(a-3)=4a^2---> a(a-3)=4-->(a-4)(a+1)=0---> a=4
已知函数f(x)=ax^3+bx^2(a>b且a≠0)的图像在点（2,f（2））处的切线与x轴平行.
已知f(x)=ax^3+bx^2(a大于b 且a不等于0)的图像在点（2,f(2)）处的切线与x轴平行.
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c的（a,b,c∈R,a≠0）图像过点P（-1,2）,且在点P出的切线与直线x-3
函数f(x)=x^3-ax^2+bx=c的图像为曲线E且曲线上存在一点P,使E在点P处的切线与X轴平行,求a,b关系式.
若函数f(x)=ax^3+3/2bx^2(a,b属于R)的图像在点（2,f(2))处的切线与x轴平行,求f(x)的单调递
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c(a,b,c∈R,a≠0)的图象过点P（-1,2）,且在点P处的切线与直线x-3
已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点p(1,0)处的切线与直线3x+y+2=0平行,（1）求a,b的值（2）
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已知函数f（x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P（2,0）,且在点P处有公共切线,求f(x),g(
已知二次函数f（x）=ax²+bx-3在x=1处取得极值,且在（0,3）点处的切线与直线2x+y=0平行 求f
已知函数f(X)=x^2(ax+b)(a,b属于R在x=2时有极值,其图像在点（1,1）出的切线与直线3X+y=o平行,
已知f(x)＝ax+bx+3−2a(a，b∈R)的图象在点（1，f（1）处的切线与直线y=3x+1平行．