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26.(本小题满分12分)  已知:如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,点E是边BC上一点,过点

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 02:41:36
26.(本小题满分12分)  已知:如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,点E是边BC上一点,过点
E作FE⊥BC(垂足为E)交AB于点F,且EF=AF,以点E为圆心,EC长为半径作⊙E交BC于点D (1)求证:直线AB是⊙E的切线; 
(2)设直线AB和⊙E的公共点为G,AC=8,EF=5,连接DG,DA,求⊙E的半径r与△GDA的面积
26.(本小题满分12分)  已知:如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,点E是边BC上一点,过点
证:连接AE  做DG垂直AB于G    ∵AF=EF  EF垂直AC  ∴EF∥AC  ∠1=∠3  ∠BFE=∠BAC=∠1+∠3    ∴∠1=∠2     ∴AE为∠BAC  角分线  所以GE=EC(角分线到脚两边距离相等)所以AB为圆E切线 (2)证明:连接AD  DG 做DH垂直AB            因为AC=8  EF=5 EF=AF AB AC为圆E切线  ∴AC=AG  GF=AG-AF=8-5=3   所以 EG²=EF²-GF²  EG=4  ∴半径=4            ∵EF∥AC  ∴△BFE∽△BAC  ∴EF/AC=BE/BC            EF/AC=(BD+DE)/(BD+DC)  5/8=(BD+4)/(BD+8)            BD= 8/3   ∵DH∥GE  ∴△BHD∽△BGE ∴DH/EG=BD/BE            ∴DH=8/5   ∴S△GDA=AG×HD/2=8×8/5/2=32/5            ∴半径r=4      S△GDA=32/5    如满意请采纳  谢谢