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求直线x=2+t,y=(根号下3)t.(t为参数)被双曲线x^2-Y^2=1上截得的弦长

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:42:59
求直线x=2+t,y=(根号下3)t.(t为参数)被双曲线x^2-Y^2=1上截得的弦长
求直线x=2+t,y=(根号下3)t.(t为参数)被双曲线x^2-Y^2=1上截得的弦长
将直线的参数方程代入双曲线方程,整理后,得
2t^2-4t-3=0,根据韦达定理可得
(t1-t2)^2=(t1+t2)^2-4t1t2=10
设截得的弦长为d,那么
d^2=(y1-y2)^2+(x1-x2)^2,将参数方程代入,可得
d^2=3(t1-t2)^2+(t1-t2)^2=4(t1-t2)^2=40
所以d=2根号10