大师作文网直线的交点坐标与距离公式 (14 9:35:21)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 07:04:34
直线的交点坐标与距离公式 (14 9:35:21)
已知点A（2,5）,B（4,-1）,试在y轴上求一点P,使｜PA｜+｜PB｜的最小值
已知点A（2,5）,B（4,-1）,试在y轴上求一点P,使｜PA｜+｜PB｜的最小值
做A关于y轴的对称点A',易知A'(-2,5)
连接A'B,与y轴有一个交点,该交点就是所求的P点
证明：当p点在其他任意位置时,设其为P'点
根据对称性：AP=A'P
那么PA+PB=PA'+PB=A'B
当P位于P'处,AP'=A'P'
P'A+P'B=A'P'+BP'
此时根据三角形两边之和大于第三边可知：A'P+P'B>A'B
既然P'位置是任意,那么就是说除去P点位置,其他位置处的P'点都使得P'A+P'B比PA+PB大
那么P就是使PA+PB最小的点
求P点：A'(-2,5),B(4,-1)
直线斜率k=(-1-5)/(4+2)=-1
所以直线方程：y=-(x+2)+5,即y=-x+3
所以P（0,3）
连接A'B,与y轴有一个交点,该交点就是所求的P点
证明：当p点在其他任意位置时,设其为P'点
根据对称性：AP=A'P
那么PA+PB=PA'+PB=A'B
当P位于P'处,AP'=A'P'
P'A+P'B=A'P'+BP'
此时根据三角形两边之和大于第三边可知：A'P+P'B>A'B
既然P'位置是任意,那么就是说除去P点位置,其他位置处的P'点都使得P'A+P'B比PA+PB大
那么P就是使PA+PB最小的点
求P点：A'(-2,5),B(4,-1)
直线斜率k=(-1-5)/(4+2)=-1
所以直线方程：y=-(x+2)+5,即y=-x+3
所以P（0,3）