已知数列An中,A0=2,A1=3,A2=6,且对n≥3时,有An=（n+4）A（n-1）-4nA（n-2）+（4n-8

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 10:12:22

已知数列An中,A0=2,A1=3,A2=6,且对n≥3时,有An=（n+4）A（n-1）-4nA（n-2）+（4n-8）A（n-3）
（1）设数列Bn满足Bn=An-nA（n-1）,证明数列（B（n+1）-2Bn）为等比数列.（2）求数列（Bn）的通项公式

1.
An=(n+4)A(n-1)-4nA(n-2)+(4n-8)A(n-3)
An-nA(n-1)=4[A(n-1)-(n-1)A(n-2)]-4[A(n-2)-(n-2)A(n-3)]
因Bn=An-nA(n-1),
所以：
B1=A1-A0=1
B2=A2-2A1=0
所以
Bn=4B(n-1)-4B(n-2)
Bn-2B(n-1)=2B(n-1)-4B(n-2)
=2[B(n-1)-2B(n-2)]
所以Bn-2B(n-1)是首项为B2-2B1=-2,公比为2的等比数列.
2.
由上可知：
Bn-2B(n-1)=2[B(n-1)-2B(n-2)]
=2^2*[B(n-2)-2B(n-3)]
=2^3*[B(n-3)-2B(n-4)]
……
=2^(n-3)*[B3-2B2]
=2^(n-2)*[B2-2B1]
=2^(n-2)*[-2]
=-2^(n-1)
即Bn-2B(n-1)=-2^(n-1)
两边同除以2^n：
Bn/2^n-B(n-1)/2^(n-1)=-1/2
所以Bn/2^n是首项为B1/2=1/2,公差为-1/2的等差数列,
所以
Bn/2^n=1/2+(-1/2)(n-1)
=1-n/2
Bn=(1-n/2)2^n
=2^n-n2^(n-1).

已知数列An中,A0=2,A1=3,A2=6,且对n≥3时,有An=（n+4）A（n-1）-4nA（n-2）+（4n-8 已知数列{an}中，a0=2，a1=3，a2=6，且对n≥3时，有an=（n+4）an-1-4nan-2+（4n-8）a 已知数列{an}中，a1=2，a2=4，an+1=3an-2an-1（n≥2，n∈N*）．已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+a2+...+a(n-1) (n≥2且n属于N*),则当n属于N*时an 已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+3an-1（n≥2且n∈N*）．数列an中,a1=1/4 ,当n>=2时,有(3n^2-2n-1)an=a1+a2+a3+.+a(n-1) 已知数列｛an｝中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2）,求an 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列已知数列｛an｝中,a1+a2+a3+……+an=3^n-2^n/2^n（n=1,2,……）求证｛an｝是等已知数列{an}满足a1=4,an+1=an+p.3^n+1(n属于N+,P为常数）,a1,a2+6,a3成等差数列. 已知数列{an}中,a1=4,an=3a(n-1)-2（n大于等于2） 2道高一数列题!1.已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,n属于N*（1）求证数列{an-n}是