如图菱形ABCD的边长为2,对角线BD=2,E,F分别是AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 20:10:25

如图菱形ABCD的边长为2,对角线BD=2,E,F分别是AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2
（1）求证：△BDE≌△BCF
（2）判断△BEF的形状,并说明理由,同时指出△BCF是由△BDE经过如何变换得到的.
图在这

（1）∵菱形ABCD∴AD=DC=2 又∵AE+CF=2 AE+ED=2∴ED=FC又∵DB=BC=2 AD//BC
∴∠ADB=∠DBC又∵DC=DB=2∴∠DBC=∠C∴∠ADB=∠C∴△BDE≌△BCF
（2）等边三角形 ∵△BDE≌△BCF∴EB=BF ∠CBF=∠DBE∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠CBF+∠DBF=60°
∴△BEF是等边三角形．
∵△BEF是等边三角形∴∠EBF=60°∴△BCF是由△BDE绕点B顺时针旋转60°