大师作文网大哥大姐帮帮小弟的一道初二数学题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 10:28:51
大哥大姐帮帮小弟的一道初二数学题
如图,已知D是AB边上的中点,且AD＝AC,DE⊥BC,DE与BA相交于点E,EC与AD相交于F．
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若S△FCD＝5,BC＝10,求DE的长.
如图,已知D是AB边上的中点,且AD＝AC,DE⊥BC,DE与BA相交于点E,EC与AD相交于F．
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若S△FCD＝5,BC＝10,求DE的长.
D是BC中点吧
因为D是BC中点,所以DE是△BCE的中线,又因为DE垂直BC,所以DE也是△BCE的高线,所以△BCE是以BC为底的等腰三角形（等腰三角形三线合一的逆定理）
因为△BCE是等腰三角形,所以∠B=∠ECB (1),因为AD=AC,所以∠ADC=∠DCA (2),由（1）、（2）得△ABC~△FCD
第二小题
做AG⊥BC,交BC于G,因为D是BC中点,BC=10,所以BD=DC=5.因为△ABC~△FCD,所以S△FCD:S△ABC=DC的平方:BC的平方,因为DC的平方:BC的平方=5的平方：10的平方=1:4,所以S△FCD:S△ABC=1:4,又因为S△FCD＝5,所以S△ABC=20,而S△ABC=（1/2）*BC*AG,所以AG=4,因为在等腰△ADC中,AG为BC边上的高线,所以AG也为△ADC底边上的中线,所以DG=(1/2)*DC=2.5,所以BG=BD+DG=7.5,因为DE⊥BC,AG⊥BC,所以DE//AG,所以△ABG中DE:AG=BD:BG,而,AG=4,BG=7.5,BD=5,所以,DE=8/3
因为D是BC中点,所以DE是△BCE的中线,又因为DE垂直BC,所以DE也是△BCE的高线,所以△BCE是以BC为底的等腰三角形（等腰三角形三线合一的逆定理）
因为△BCE是等腰三角形,所以∠B=∠ECB (1),因为AD=AC,所以∠ADC=∠DCA (2),由（1）、（2）得△ABC~△FCD
第二小题
做AG⊥BC,交BC于G,因为D是BC中点,BC=10,所以BD=DC=5.因为△ABC~△FCD,所以S△FCD:S△ABC=DC的平方:BC的平方,因为DC的平方:BC的平方=5的平方：10的平方=1:4,所以S△FCD:S△ABC=1:4,又因为S△FCD＝5,所以S△ABC=20,而S△ABC=（1/2）*BC*AG,所以AG=4,因为在等腰△ADC中,AG为BC边上的高线,所以AG也为△ADC底边上的中线,所以DG=(1/2)*DC=2.5,所以BG=BD+DG=7.5,因为DE⊥BC,AG⊥BC,所以DE//AG,所以△ABG中DE:AG=BD:BG,而,AG=4,BG=7.5,BD=5,所以,DE=8/3