求不定积分1题,1/[x+√(1-x∧2)]

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 04:54:17

求不定积分1题,
1/[x+√(1-x∧2)]

代换x=sint π/2>t>-π/2 cost>0
dx=costdt
∫1/[x+√(1-x^2)]dx
=∫cost/(sint+cost)dt
I=∫cost/(sint+cost)dt
J=∫sint/(sint+cost)dt
I+J=∫(sint+cost)/(sint+cost)dt=∫dt=t=arcsinx+C
J-I=∫(cost-sint)/(sint+cost)dt=
=∫d(sint+cost)/(sint+cost)dt
=ln(sint+cost)
=ln(x+√(1-x^2))+C
I=1/2*((I+J)-(J-I))
=1/2arcsinx-1/2ln(x+√(1-x^2))+C

求不定积分 arcsinx的不定积分 e^√x+1的不定积分 (x-1)lnx的不定积分不定积分符号[(x+1)/x^2+xlnx]dx,求不定积分求不定积分√(x-1)/x dx 求不定积分 xe^x/(1+x^2) 求x/(x+1)(x+2)(x+3)的不定积分求不定积分（1－x）/3+x∧2 求不定积分：∫ ln(x+√(1+x^2) )dx 求不定积分 ∫1/（x^2√x）dx ∫x^2√(1+x^4)dx 求不定积分! 求不定积分∫ln(x+√(x^2+1))dx ∫1/[(x+2√(x+3)]dx 求不定积分求不定积分1/x√4-x^2 dx