大师作文网设函数f（x）在区间[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，f（12）=1．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 06:12:54
设函数f（x）在区间[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，f（
| 1 |
| 2 |
![设函数f（x）在区间[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，f（12）=1．](/uploads/image/z/3307561-25-1.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B0%EF%BC%8C1%5D%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%EF%BC%8C%E5%9C%A8%EF%BC%880%EF%BC%8C1%EF%BC%89%E5%86%85%E5%8F%AF%E5%AF%BC%EF%BC%8C%E4%B8%94f%EF%BC%880%EF%BC%89%3Df%EF%BC%881%EF%BC%89%3D0%EF%BC%8Cf%EF%BC%8812%EF%BC%89%3D1%EF%BC%8E)
（1）令g（x）=f（x）-x，则g（x）在[
1
2，1]连续，在(
1
2，1)可导，且g（1）=f（1）-1=0-1=-1＜0，g(
1
2)=f(
1
2)-
1
2=1-
1
2=
1
2＞0
∴由零点定理：∃η∈(
1
2，1)，使得g（η）=0，即f（η）=η
命题得证
（2）设h（x）=e-λx[f（x）-x]，x∈[0，η]，则h（x）在[0，η]连续，在（0，η）可导，且h（0）=h（η）=0
∴由洛尔定理可知，∃ξ∈（0，η），使得h'（ξ）=0
又h'（x）=e-λx[f'（x）-1-λ（f（x）-x）]
∴由h'（ξ）=0，得：
e-λξ[f'（ξ）-1-λ（f（ξ）-ξ）]=0
∴f'（ξ）-λ（f（ξ）-ξ）=1
命题得证
1
2，1]连续，在(
1
2，1)可导，且g（1）=f（1）-1=0-1=-1＜0，g(
1
2)=f(
1
2)-
1
2=1-
1
2=
1
2＞0
∴由零点定理：∃η∈(
1
2，1)，使得g（η）=0，即f（η）=η
命题得证
（2）设h（x）=e-λx[f（x）-x]，x∈[0，η]，则h（x）在[0，η]连续，在（0，η）可导，且h（0）=h（η）=0
∴由洛尔定理可知，∃ξ∈（0，η），使得h'（ξ）=0
又h'（x）=e-λx[f'（x）-1-λ（f（x）-x）]
∴由h'（ξ）=0，得：
e-λξ[f'（ξ）-1-λ（f（ξ）-ξ）]=0
∴f'（ξ）-λ（f（ξ）-ξ）=1
命题得证
设函数f(x)在闭区间「0,1」上连续,在（0,1）上可导,且f(0)=0,f(1)=1/3,
设函数f（x）在区间[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，f（12）=1．
设函数f(x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫＜a,x＞f(t)
高数题,设函数f(x)在区间（0,1）上连续,则定积分【从-1到1】{[f(x)+f(-x)+x]x}dx=
设函数f(x)在闭区间（0,2）上连续,在（0,2）上可导,且f(1)=1,f(0)=f(2)=0,证明：存在a属于（0
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在（0,1）上可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,求证：
设f（x）在区间【0,1】上连续,在（0,1）内可导,且∫_0^1▒〖f（x）dx〗=0.
η设函数f(x)在闭区间（1,1）上连续,在开区间（0,1）内可导,且f(1)=0是证明在开区间（0,1）内至少存在
大学微积分题.急求,设F（X）在闭区间(0,1)上连续,在开区间（0,1）内可导,且F（0）=F（1）=0,F（1/2）
设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内可导，且f（0）+f（1）+f（2）=3，f（3）=1．
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f（0）=1,f（1）=0,证明：存在&属于（0,1） 使得f（&）=&的平方
定义在区间（0,正无穷大）上的函数f(x)满足 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时,f(x)