设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)•f(y),当x>0时,有0<f(x)<1.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 05:35:08
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)•f(y),当x>0时,有0<f(x)<1.
(1) 求证:f(0)=1,且当x<0时,f(x)>1;
(2) 证明:f(x)在R上单调递减.
(1) 求证:f(0)=1,且当x<0时,f(x)>1;
(2) 证明:f(x)在R上单调递减.
证明:(1)对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)•f(y),
令x=1,y=0 可得 f(0+1)=f(0).f(1)
因为x>0时,有0<f(x)<1,所以f(1)>0
所以 f(0)=1
当x<0时,-x>0,根据已知条件可得1>f(-x)>0,而f(0)=f(x-x)=f(x)f(-x)=1
f(x)=
1
f(−x)>1
(2)设x1<x2则x1-x2<0
根据(1)可知 f(x1-x2)>1
因为f(x1)=f[(x1-x2)+x2]=f(x1-x2)•f(x2)>f(x2)
所以函数是单调递减
令x=1,y=0 可得 f(0+1)=f(0).f(1)
因为x>0时,有0<f(x)<1,所以f(1)>0
所以 f(0)=1
当x<0时,-x>0,根据已知条件可得1>f(-x)>0,而f(0)=f(x-x)=f(x)f(-x)=1
f(x)=
1
f(−x)>1
(2)设x1<x2则x1-x2<0
根据(1)可知 f(x1-x2)>1
因为f(x1)=f[(x1-x2)+x2]=f(x1-x2)•f(x2)>f(x2)
所以函数是单调递减
设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x>0时,有0<f(x)<1
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,恒有f(x)>1.证明:
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x>0时恒有f(x)>1 ,若f(1
设f (x )定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明:
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f (y),且当x大于0时,f(x)>1
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)×f(y),当且只当x>0时,0<f(x)<1
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)•f(y),当x>0时,有0<f(x)<1.
设函数y=f(x)是定义在R上的函数.对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);当x大于1时,f(x)小于0;
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意X,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(
设fx是定义在R上的函数,对任意的X,Y∈R都有F(x+y)=f(x)*f(y),当且仅当x>0时,0
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y0,且当x>0时,恒有f(x)>0若f(1)
定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2011且当x>0时,有f(x