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已知圆C:(x-3)2+y2=5与抛物线y2=2px(p>0)在x轴上方交于A,B两点,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 03:55:35
已知圆C:(x-3)2+y2=5与抛物线y2=2px(p>0)在x轴上方交于A,B两点,
(1)求实数p的取值范围;
(2)若∠ACB=90°,求实数p的值.
已知圆C:(x-3)2+y2=5与抛物线y2=2px(p>0)在x轴上方交于A,B两点,
(1)圆C:(x-3)2+y2=5与抛物线y2=2px方程联立,可得:(x-3)2+2px=5,
即x2+(2p-6)x+4=0,
∵圆C:(x-3)2+y2=5与抛物线y2=2px(p>0)在x轴上方交于A,B两点,
∴△=(2p-6)2-16>0,
∴p<1或p>5;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)(y1>0,y2>0),则x1+x2=6-2p,x1x2=4,
∵∠ACB=90°,


CA•

CB=0,
∴(x1-3,y1)•(x2-3,y2)=0,
∴(x1-3)(x2-3)+y1y2=0,
∴x1x2-3(x1+x2)+2p
x1x2=0,
∴4-3(6-2p)+4p=0,
∴p=
7
5.