已知圆C:(x-3)2+y2=5与抛物线y2=2px(p>0)在x轴上方交于A,B两点,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:04:18
已知圆C:(x-3)2+y2=5与抛物线y2=2px(p>0)在x轴上方交于A,B两点,
(1)求实数p的取值范围;
(2)若∠ACB=90°,求实数p的值.
(1)求实数p的取值范围;
(2)若∠ACB=90°,求实数p的值.
(1)圆C:(x-3)2+y2=5与抛物线y2=2px方程联立,可得:(x-3)2+2px=5,
即x2+(2p-6)x+4=0,
∵圆C:(x-3)2+y2=5与抛物线y2=2px(p>0)在x轴上方交于A,B两点,
∴△=(2p-6)2-16>0,
∴p<1或p>5;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)(y1>0,y2>0),则x1+x2=6-2p,x1x2=4,
∵∠ACB=90°,
∴
CA•
CB=0,
∴(x1-3,y1)•(x2-3,y2)=0,
∴(x1-3)(x2-3)+y1y2=0,
∴x1x2-3(x1+x2)+2p
x1x2=0,
∴4-3(6-2p)+4p=0,
∴p=
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5.
即x2+(2p-6)x+4=0,
∵圆C:(x-3)2+y2=5与抛物线y2=2px(p>0)在x轴上方交于A,B两点,
∴△=(2p-6)2-16>0,
∴p<1或p>5;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)(y1>0,y2>0),则x1+x2=6-2p,x1x2=4,
∵∠ACB=90°,
∴
CA•
CB=0,
∴(x1-3,y1)•(x2-3,y2)=0,
∴(x1-3)(x2-3)+y1y2=0,
∴x1x2-3(x1+x2)+2p
x1x2=0,
∴4-3(6-2p)+4p=0,
∴p=
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5.
已知圆C:(x-3)2+y2=5与抛物线y2=2px(p>0)在x轴上方交于A,B两点,
如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点.
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直
设抛物线 y2=2px (p>0) 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴
已知抛物线y2=2px(p>0)与直线y=-x+1相交于A、B两点,以弦长AB为直径的圆恰好过原点,求此抛物线的方程.
已知抛物线y=2px(p>0)与直线y=x-1相交于A,B两点,若A,B的中心在圆x2+y2=5上,求抛物线方程
(2012•长宁区二模)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1,P2两点,
已知直线l:x=2p与抛物线y2=2px(p>0)交A、B两点.求:OA⊥OB
已知抛物线C:y2=2px,点P(-1,0)是其准线与x轴的交点,过P的直线l与抛物线C交于A,B
已知A、B、C是抛物线y2=2px上的三点,且BC与x轴垂直,直线AB,AC分别与抛物线的轴交于D、E两点,求证:抛物线
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是( )
如图,已知直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,点D的坐标为(2,1)