大师作文网已知点A,B是双曲线x方-（y方/2）=1上的两点,O是坐标原点,且满足OA向量×OB向量=0,则点O到直线AB的距离等
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 16:24:23
已知点A,B是双曲线x方-（y方/2）=1上的两点,O是坐标原点,且满足OA向量×OB向量=0,则点O到直线AB的距离等于多少
设AB:y=kx+m,①
代入x^2-y^2/2=1②,整理得
(2-k^2)x^2-2kmx-m^2-2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=2km/(2-k^2),x1x2=-(m^2+2)/(2-k^2).
由①,y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k^2*x1x2+km(x1+x2)+m^2,
∴0=向量OA*OB=x1x2+y1y2=(1+k^2)x1x2+km(x1+x2)+m^2
=[-(m^2+2)(1+k^2)+2k^2*m^2+m^2*(2-k^2)]/(2-k^2)
∴m^2=2(1+k^2),
∴点O到直线AB的距离d=|m|/√（1+k^2)=√2.
代入x^2-y^2/2=1②,整理得
(2-k^2)x^2-2kmx-m^2-2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=2km/(2-k^2),x1x2=-(m^2+2)/(2-k^2).
由①,y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k^2*x1x2+km(x1+x2)+m^2,
∴0=向量OA*OB=x1x2+y1y2=(1+k^2)x1x2+km(x1+x2)+m^2
=[-(m^2+2)(1+k^2)+2k^2*m^2+m^2*(2-k^2)]/(2-k^2)
∴m^2=2(1+k^2),
∴点O到直线AB的距离d=|m|/√（1+k^2)=√2.
已知点A,B是双曲线x方-（y方/2）=1上的两点,O是坐标原点,且满足OA向量×OB向量=0,则点O到直线AB的距离等
已知A,B是双曲线X方+Y方=2右支上不同的两点,O为坐标原点,则向量OA,点乘向量OB的最小值为?
A,B是双曲线X方-Y方=2右支不同两点,O是原点,求向量OA×向量OB的最小值是多少
过点(0,-1)的直线l与抛物线y=-x^2交与A,B两点,O是原点,则向量OA*向量OB=
已知A.B是双曲线X^2-y^2=2右支上不同的两点,O为坐标原点,则向量OA*向量OB的最小值
已知圆(x-2)2+y2=9和直线y=kx交于A,B两点,O是坐标原点,若向量OA+向量OB=0向量,则向量AB的模=?
已知圆（x-2)的平方+y的平方=9和直线y=kx交于A、B两点,O是坐标原点,若向量OA+2OB=向量0,则|向量AB
直线kx-y+1=0与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,若点M在圆上且有向量OM=向量oa+向量ob（o为坐标原点）
已知坐标原点为O,A,B为抛物线y∧2=4x 上异于O的两点,且向量OA*向量OB=0 ,.
已知点A（6,-4）,B（1,2）、C（x,y),O为坐标原点,若向量oc=λ向量OA+（1-λ）向量ob,则C的轨迹方
设坐标原点为o,已知过点﹙0,1/2﹚的直线交函数y=1/2x的图像于A,B两点,则OA 向量点乘 OB向量的值为
已知点A,B是抛物线y²=2px(p>0)上的任意两点,O为坐标原点,若OA向量ob向量≥﹣1恒成立,则抛物线