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设L是以0(0,0)、A(1,0)、B(1,1)为顶点的三角形的边界,则 ∫L 2dL值为

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 22:25:27
设L是以0(0,0)、A(1,0)、B(1,1)为顶点的三角形的边界,则 ∫L 2dL值为
设L是以0(0,0)、A(1,0)、B(1,1)为顶点的三角形的边界,则 ∫L 2dL值为
∫L 2 ds
= 2∫ L ds
= 2∫(y = 0) ds + 2∫(x = 1) ds + 2∫(y = x) ds
= 2∫(0→1) √[1 + y'(x)²] dx + 2∫(0→1) √[1 + x'(y)²] dy + 2∫(0→1) √[1 + y'(x)²] dx
= 2∫(0→1) dx + 2∫(0→1) dy + 2∫(0→1) √(1 + 1) dx
= 4 + 2√2