设随机变量X服从正态分布(μ,σ^2),则F(X)为其分布函数,试证明:对任意数α有F(μ+α)+F(μ-α)=1.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 10:56:57

设p(x)为X的密度函数,则p(x)以直线x=μ对称,即p(μ+x)=p(μ-x),F'(x)=p(x).
F(μ)=积分(-无穷,μ)p(x)dx=1/2.
设G(x)=F(μ+x)+F(μ-x),则G'(x)=F'(μ+x)-F'(μ-x)=p(μ+x)-p(μ-x)=0.
所以,F(μ+x)+F(μ-x)=C(C为常数).
取x=0,则2F(μ)=1=C.
所以,F(μ+x)+F(μ-x)=1.
取x=α,则F(μ+α)+F(μ-α)=1.

设随机变量X服从正态分布(μ,σ^2),则F(X)为其分布函数,试证明:对任意数α有F(μ+α)+F(μ-α)=1. 急设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),σ>0,设其分布函数F(x)的曲线的拐点坐标一定是________ 设随机变量ε服从正态分布(μ,σ^2)函数f(x)=x^2+4x+ε没有零点的概率为0.5则μ= 设随机变量X的密度函数为f(x),且f(-x)=f(x),F(x)为X的分布函数,则对任意实数a有设随机变量X服从标准正态分布,F（X）是其分布函数,则对于任意实数a,下列表述式正确的是（）进来见图设X是一连续型随机变量,其概率密度为f(x),分布函数为F(x),则对任意x,有() 概率论与数理统计设随机变量X与Y相互独立且都服从B(1,0.5),F(x,y)为其分布函数.则F(0,2)= 设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ 2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为（　　）设随机变量X服从自由度为k的t分布,证明随机变量Y=X^2服从自由度为(1,k)的F的分布设随机变量的概率分布密度为f(x),且f(x)=f(-x),F(x)是X的分布函数则对任意实数a,有（）设随机变量X的密度函数为f（x），且f（-x）=f（x），F（x）是X的分布函数，则对任意实数a，有（　　）设随机变量x服从参数为2的指数分布,随机变量Y=X^2,F(x,y)为(X,Y)的分布函数,求F(3,4).