来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 18:03:00
高等代数题目,关于矩阵的特征值
若n阶方阵A有n个不同的特征值,而且AB=BA,求证B相似于对角阵.
因为A有n个不同的特征值,因此A可以对角化
设A=P^(-1)CP,其中C为对角矩阵
设PBP^(-1)=D,那么B=P^(-1)DP
下面证明D是对角阵
由等式AB=BA得到CD=DC
由于C是对角阵,且对角线上的元素均不相等,而能与这样的对角阵相交换的矩阵必定也是对角阵（把D写出来,然后比较CD和DC对应元素,令其相等即可得出结论.不再展开,如有疑问的话可以讨论）
因此D是对角阵
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