设函数f(x)在(0,﹢∞)内连续,证明∫f(2/x+x/2)·lnx/xdx=ln2·∫f(2/x+x/2)·1/xd

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 19:25:19

设函数f(x)在(0,﹢∞)内连续,证明∫f(2/x+x/2)·lnx/xdx=ln2·∫f(2/x+x/2)·1/xdx

是不定积分?还是(0,﹢∞)上的积分?我想应该是后者
做变量代换：令4/x=t,则x=4/t,dx=-4/t^2dt,且t的变化是从+∞到0,此时2/x=t/2,x/2=2/t
左边＝-∫ f(t/2+2/t)*ln(4/t)*t/4 *4/t^2 dt 从+∞到0积分
=∫ f(t/2+2/t)*(ln4-lnt)/t dt 从0到+∞积分交换积分上下限
=∫ f(x/2+2/x)*2ln2/x dx-∫ f(x/2+2/x)lnx/x dx 积分变量t换成x
即：∫f(2/x+x/2)·lnx/xdx=2ln2∫ f(x/2+2/x)/x dx-∫ f(x/2+2/x)lnx/x dx
将上式右边第二个积分移到等式左边与左边合并,然后将系数除去,就可得出结论.

设函数f(x)在(0,﹢∞)内连续,证明∫f(2/x+x/2)·lnx/xdx=ln2·∫f(2/x+x/2)·1/xd 特急：设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,证明：∫ f(x)dx)=∫ [f(x)+f(2a-x)]dx, 设函数f(x)在区间I内连续,证明f^2 (x)也在I内连续设函数f(x)=1/2x2+ax+2lnx,a属于R,已知函数f(x)在x=1处有极值证明对任意的n﹥1,不等式ln2 一道高数证明题,设函数f(x)在（-∞,+∞）上连续,F（x)=∫(0,x)(x-2t)f(t)dt,试证：若f(x)单证明：设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x) 请问高数题设f(x)在(-∞,+∞)内连续,F(x)=∫(上限x,下限0) (2t-x)f(t)dt.求证:有相同单调设函数f(x)连续,lim((f(x)/x)-1/x-(sinx/x^2))=2,f(0)=? 设函数f(x)在负无穷到正无穷内连续,且F(x)=∫(0到x)(x-2t)f(t)dt,证明若fx为偶函数,则Fx也是偶设函数f(x)连续 (1)证明：∫上a下-af(x)dx=1/2∫上a下-a[f(x)+f(-x) 设f(x)=lnx,g(x)的反函数=2(x+1)/(x-1),则·f(g(x)) f(x)=∫(0,2x)f(t/2)dt+ln2,显然f(0)=ln2 两边求导 f'(x)=f(2x/2)*(2x)'