大师作文网1×2+23+34+45+56+…+99100的精确计算过程
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 08:33:35
1×2+23+34+45+56+…+99100的精确计算过程
应该是1×2+2×3+3×4+……+99×100.
解这类题目,有以下两种方法,供参考.
一：分解法（原创）
将1×2＋2×3＋3×4＋……＋99×100
分解为1×（1＋1）＋2×（2＋1）＋3×（3＋1）＋……＋99×（99＋1）展开后为：
1^2＋1＋2^2＋2＋3^2＋3＋ …… ＋99^2＋99,整理后可得
1^2＋2^2＋3^2＋ …… ＋99^2＋1＋2＋3＋4＋……99,
其中从1开始的连续自然数的平方求和公式是：n(n＋1)(2n＋1)÷6,
等差数列和公式是(首项+末项)×项数÷2
求和得到99×(99＋1)×(2×99＋1)÷6＋(1＋99)×99÷2＝333300.
二、找规律法
1×2=1×2×3÷3
1×2+2×3=2×3×4÷3
1×2+2×3+3×4=3×4×5÷3
1×2＋2×3＋3×4＋……＋99×100＝99×100×101÷3＝333300
解这类题目,有以下两种方法,供参考.
一：分解法（原创）
将1×2＋2×3＋3×4＋……＋99×100
分解为1×（1＋1）＋2×（2＋1）＋3×（3＋1）＋……＋99×（99＋1）展开后为：
1^2＋1＋2^2＋2＋3^2＋3＋ …… ＋99^2＋99,整理后可得
1^2＋2^2＋3^2＋ …… ＋99^2＋1＋2＋3＋4＋……99,
其中从1开始的连续自然数的平方求和公式是：n(n＋1)(2n＋1)÷6,
等差数列和公式是(首项+末项)×项数÷2
求和得到99×(99＋1)×(2×99＋1)÷6＋(1＋99)×99÷2＝333300.
二、找规律法
1×2=1×2×3÷3
1×2+2×3=2×3×4÷3
1×2+2×3+3×4=3×4×5÷3
1×2＋2×3＋3×4＋……＋99×100＝99×100×101÷3＝333300
1×2+23+34+45+56+…+99100的精确计算过程
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