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已知:三角形ABC中,角BAC=90度,AC=DC,M为BC中点,MN//AD,交AC于N.求证:DN=1/2BC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 00:25:43
已知:三角形ABC中,角BAC=90度,AC=DC,M为BC中点,MN//AD,交AC于N.求证:DN=1/2BC
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已知:三角形ABC中,角BAC=90度,AC=DC,M为BC中点,MN//AD,交AC于N.求证:DN=1/2BC
证明:
连结AM,则AM是直角三角形ABC斜边上的中线,AM=(1/2)BC
因为AC=CD,
∠CAD=∠CDA,
且MN//AD 则 ∠CNM=∠CMN,则CN=CM
所以 AN=DM
所以四边形ADMN是等腰梯形
等腰梯形的对角线相等,所以AM=DN
结合前面的AM=(1/2)BC
所以DN=(1/2)BC