大师作文网设f(x)的一个原函数是ln^2(x),则不定积分xf'(x^2+1)等于?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 00:45:54
设f(x)的一个原函数是ln^2(x),则不定积分xf'(x^2+1)等于?
∫ f(x) dx = ln²x => f(x) = (2lnx)/x
∫ xf'(x² + 1) dx,令u = x² + 1,du = 2xdx => dx = du/(2x)
= ∫ x * f'(u) * du/(2x)
= (1/2)∫ f'(u) du
= (1/2)f(u) + C
= (1/2) * (2lnu)/u + C
= [ln(x² + 1)]/(x² + 1) + C
做这种题最紧要是有技巧,直接求出f'(x² + 1)然后再积分未免有点笨.
∫ xf'(x² + 1) dx,令u = x² + 1,du = 2xdx => dx = du/(2x)
= ∫ x * f'(u) * du/(2x)
= (1/2)∫ f'(u) du
= (1/2)f(u) + C
= (1/2) * (2lnu)/u + C
= [ln(x² + 1)]/(x² + 1) + C
做这种题最紧要是有技巧,直接求出f'(x² + 1)然后再积分未免有点笨.
设f(x)的一个原函数是ln^2(x),则不定积分xf'(x^2+1)等于?
设f(x)的一个原函数为x^2lnx,求不定积分xf(x)dx,
e^(-x)是f(x)的一个原函数,求不定积分xf(x^2)dx
已知f(x)的一个原函数是ln[x+(1+x^2)^(1/2)],求∫xf'(x)dx
设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( ) A.x^2(1/2+lnx/4)+C B.x^2(1/4
设fx的一个原函数是Ln^2 X,求定积分xf'(x)dx 上限e下限1
设csc^2X是f(x)的一个原函数.求∫xf(x)dx
高数不定积分问题：设f（x）的一个原函数arcsinx,则不定积分∫ xf'(x)dx= ,
设(csc x)^2是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx =
已知f(x)的一个原函数为ln(1+x^2),求∫xf'(2x)dx及∫xf''(x)dx.
已知f(x)的一个原函数为F(x),则xf'(x)dx的不定积分是?
不定积分求解1． 如果函数f(x)的一个原函数是sinx/x,求∫xf’(x)dx.