大师作文网求一道数学题的简便做法
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 13:04:18
求一道数学题的简便做法
如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB,△COD处,直角边OB,OD在x轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置,让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至△PEF处时,设PE,PF与OC分别交于点M,N,与x轴分别交于点G,H．
（1）求直线AC所对应的函数关系式；
（2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时,试探究：
①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等?请说明理由；
②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在,请说明理由．
只需要第（2）的第②小问,如图这里是原来的的做法.想要更加简便的.
如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB,△COD处,直角边OB,OD在x轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置,让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至△PEF处时,设PE,PF与OC分别交于点M,N,与x轴分别交于点G,H．
（1）求直线AC所对应的函数关系式；
（2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时,试探究：
①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等?请说明理由；
②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在,请说明理由．
只需要第（2）的第②小问,如图这里是原来的的做法.想要更加简便的.
由①知,点M的坐标为（2a-2,a-1）,点N的坐标为（a,1 /2 a）．
S=S△ONH-S△OMG=1/ 2 NH×OH-1/ 2 OG×h=1/ 2 ×1 /2 a×a-1/ 2 ×（3a-3） /2 ×（a-1）
=-1/2 a^2+3 /2 a-3 4 =-1/ 2 (a-3 /2 )2+3/8 ．
当a=3/2 时,S有最大值,最大值为3/8 ．
S取最大值时点P的坐标为(3/2 ,3/2 )．
S=S△ONH-S△OMG=1/ 2 NH×OH-1/ 2 OG×h=1/ 2 ×1 /2 a×a-1/ 2 ×（3a-3） /2 ×（a-1）
=-1/2 a^2+3 /2 a-3 4 =-1/ 2 (a-3 /2 )2+3/8 ．
当a=3/2 时,S有最大值,最大值为3/8 ．
S取最大值时点P的坐标为(3/2 ,3/2 )．