难死我了……图上标的很清楚 ∠BAC=45° BD=6 DC=4 AD⊥BC 求AD=?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 16:26:36

难死我了……
图上标的很清楚 ∠BAC=45° BD=6 DC=4 AD⊥BC 求AD=?

1)方法一：最简单的方法是利用三角函数的运算,不知道你学过没有?
设AD＝X,tanBAD=6/X,tanCAD=4/X,
tanBAC=tan(BAD+CAD)=tan45=1,
而tan(BAD+CAD)=（tanBAD+tanCAD)/(1-tanBAD*tanCAD) = 10/X /(1-24/X^2)
所以：10/X = 1-24/X^2 ,X=12,或X＝-2(舍去）
AD＝12
2）方法二：利用勾股定理,学过了吧?
过B、C分别作AC、AB的垂线,垂足是D和E,设BD=m,CE=n
由于BAC=45,三角形AEC和ABD都是等腰直角三角形,AB^2=2m^2,AC^2=2n^2
直角三角形ABD和ACD中,AB^2－AC^2=(BD^2+AD^2)-(DC^2+AD^2)=6^2-4^2=20
所以2m^2-2n^2=20,m^2=n^2+10
又AB＝AE+BE=CE+BE= n+√(BC^2-CE^2)=n+√(100-n^2) = √2 *m=√2*√(n^2+10),即：n+√(100-n^2)＝√2(n^2+10)
解这个方程,两边平方,并化简：n^2-40=n√(100-n^2
两边再平方,并化简：n^4-90n^2+800=0,(n^2-10)(n^2-80)=0
n^2=10 或 n^2=80,
AC^2=2n^2 = 20 或AC^2=2×80＝160
AD^2=AC^2-CD^2= 20-4^2=4,AD=2 或
AD^2=160-16=144,AD=12
显然,当AD＝2时,角BAD大于ABD >45度,不合题意,
所以AD＝12.

难死我了……图上标的很清楚 ∠BAC=45° BD=6 DC=4 AD⊥BC 求AD=? △ABC中,AD⊥BC ∠BAC=45° BD=6 DC=4 求AD是多少? 如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长. 如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．在三角形ABC中,已知∠BAC=135°,D为BC上一点,AD⊥AB,BD=4,DC=10,求tan∠ABC 如图,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,垂足为D,BD=2,DC=3,求S△ABC 三角形ABC中,角BAC=45度,AD垂直BC于D,BD=3,且AD=6,求DC的长很tanc的值钝角三角形ABC,角BAC=45°,AD为BC高,BD=2,DC=3,求ABC面积在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，求△ABC的面积．在△ABC中,AD⊥BC与D,∠BAC=45°,BD=2,DC=3,求△ABC的面积. 如图,在三角形ABC中,∠BAC=45度,AD⊥BC于点D,BD=3,DC=2,求三角形ABC的面积几个变换：如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC.求∠C的度数.