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已知菱形AEFB是有菱形ABCD绕点A顺时针旋转的到的,这两个菱形的边长都是a

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 12:57:07
已知菱形AEFB是有菱形ABCD绕点A顺时针旋转的到的,这两个菱形的边长都是a
(1)如图,连接BD,BE,BD=AD=a,M,N分别是BD,BE上的两个动点,且满足DM+NE=a,判断△AMN的形状,并说明理由.(是等边三角形)
(2)在(1)的条件下,当a=2时,设△AMN的面积为S,求S的最小值.
已知菱形AEFB是有菱形ABCD绕点A顺时针旋转的到的,这两个菱形的边长都是a
DM+NE=a,BN+NE=BE=a,
所以DM=BN,又因为角MDA=角NBA=60°,DA=BA=a,
所以三角形MDA全等于三角形NBA
可得(1)AM=AN,
(2)角DAM=角BAN=60°-角BAM,即角BAN+角BAM=60°
由(1)(2)可知三角形AMN是等边三角形
△AMN的面积S△AMN=1/2sin60°AM^2,当AM最小时,△AMN有最小面积
由于点到直线间距离最短,所以AM最小时就是AM垂直于BD,AM=根号3
△AMN面积最小值自己算了呗