观察下列各式,1/6=1/2*3=1/2-1/3;1/12=1/3*4=1/3-1/4:1/20=1/4*5=1/4-1
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 15:33:12
观察下列各式,1/6=1/2*3=1/2-1/3;1/12=1/3*4=1/3-1/4:1/20=1/4*5=1/4-1/5;1/30=1/5*6=1/5-1/6.
(1)试猜想用上述规律,用含字母m的等式表示出来,并证明(m表示整数)
(2)用上面的规律解方程:1/(x-2)(x-3)-1/(x-1)(x-3)+1/(x-1)(x-2)
(1)试猜想用上述规律,用含字母m的等式表示出来,并证明(m表示整数)
(2)用上面的规律解方程:1/(x-2)(x-3)-1/(x-1)(x-3)+1/(x-1)(x-2)
(1)
规律:1/m*(m+1) = 1/m - 1/(m+1) ; m = 1,2,3,...
证明:右式 = 1/m - 1/(m+1) = (m+1)/m*(m=1) - m/m*(m+1) = 1/m*(m+1) = 左式;
此规律实际上说的是:如果一个分数分子是1,分母可以写成两个连续整数的乘积m与m+1,那么这个分数就可以写成1/m - 1/(m+1);
(2)
由上述规律有:
根据上述规律再结合该题;分母为相差1的两个数相乘的式子容易展开,即
1/(x-2)(x-3) = 1/(x-3) - 1/(x-2);
1/(x-1)(x-2) = 1/(x-2) - 1/(x-1);
而分母相差不是1的就需要变下型,考虑到这里分母相差2,那么我们只要在每个因式上提出一个2,那么就符合条件了,如下:
1/(x-1)(x-3) = 1/4 * 1/ (x/2-1/2)(x/2-3/2) = 1/4 * ( 1/(x/2 - 3/2) - 1/(x/2-1/2) )
= 1/2 * ( 1/(x-3) - 1/(x-1) );
那么 再将其带入原方程中化简得:
规律:1/m*(m+1) = 1/m - 1/(m+1) ; m = 1,2,3,...
证明:右式 = 1/m - 1/(m+1) = (m+1)/m*(m=1) - m/m*(m+1) = 1/m*(m+1) = 左式;
此规律实际上说的是:如果一个分数分子是1,分母可以写成两个连续整数的乘积m与m+1,那么这个分数就可以写成1/m - 1/(m+1);
(2)
由上述规律有:
根据上述规律再结合该题;分母为相差1的两个数相乘的式子容易展开,即
1/(x-2)(x-3) = 1/(x-3) - 1/(x-2);
1/(x-1)(x-2) = 1/(x-2) - 1/(x-1);
而分母相差不是1的就需要变下型,考虑到这里分母相差2,那么我们只要在每个因式上提出一个2,那么就符合条件了,如下:
1/(x-1)(x-3) = 1/4 * 1/ (x/2-1/2)(x/2-3/2) = 1/4 * ( 1/(x/2 - 3/2) - 1/(x/2-1/2) )
= 1/2 * ( 1/(x-3) - 1/(x-1) );
那么 再将其带入原方程中化简得:
观察下列各式:1×3=12+2×1
观察下列各式:1×2=13
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观察下列各式:(x-1)(x+1)=
观察下列各式,并回答问题1*2*3*4+1=5,2*3*4*5+1=11,3*4*5*6+1=19
一道数学题观察下列各式,探索发展规律 2²-1=1×3 4²-1=15=3×5 6²-1=
观察下列各式:1=1²;1+3=2²;1+3+5=3²;……
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观察下列各式:3^2-1^2=4*2.,4^2-2^2=4*3,5^2-3^2=4*4 请你用含一个字母n将上面各式呈现
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