作业帮 > 数学 > 作业

设函数f(x)=|x+a|-|x-4|,x属于R.(1)当a=1时,解不等式f(x)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 16:11:27
设函数f(x)=|x+a|-|x-4|,x属于R.(1)当a=1时,解不等式f(x)
设函数f(x)=|x+a|-|x-4|,x属于R.(1)当a=1时,解不等式f(x)
当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-4|
则f(x)<2 即 |x+1|-|x-4|<2
分三段进行:
①当x≤-1时,原不等式即 -(x+1)-[-(x-4)]<2
整理得到:-5<2 恒成立,所以x≤-1
②当-1<x≤4时,原不等式即 (x+1)-[-(x-4)]<2
整理得到:2x<5 解得 x<5/2
结合-1<x≤4得到:-1<x<5/2
③当x>4时,原不等式即 (x+1)-(x-4)<2
整理得到:5<2 无解
综合①②③得到:x<5/2
解集为{x|x<5/2}
|x+a|-|x-4| 小于等于 5-|a+1| 恒成立
f(x)=|x+a|-|x-4|
数轴上
|x+a|表示x点到(-a)点的距离
|x-4|表示x点到4 点的距离
当-a>4,即a-4≤4 成立
当-a=4,a=-4 时,f(x)=0 ≤0成立
当-a-4 时,
x≥4,f(x)max=4+a
4+a≤5-(a+1) ==> a≤ 0 ∴-4