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如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD=CD于点,且BC=DC.若AB=21,AD=9,求AC的长

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 04:11:52
如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD=CD于点,且BC=DC.若AB=21,AD=9,求AC的长
如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD=CD于点,且BC=DC.若AB=21,AD=9,求AC的长
∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD
∴CE=CF
又:CB=CD,∠CFD=∠CEB=90°
∴△CFD全等△CEB
∴EB=FD
令AE=AF=x,EB=FD=y
AB=21,AD=9即:x+y=21,x-y=9
解得:AE=AF=x=15,EB=FD=y=6
又:AD=CD
∴CF^2=CD^2-DF^2=9^2-6^2=45
∴AC=√(AF^2+CF^2) = √(15^2+45) = 3√30