设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n∈N+）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 21:40:30

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n=na_n-n（n-1）（n∈N₊）
（1）求a_n的表达式；
（2）若数列{

（1）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=na_n-（n-1）a_n-1-2（n-1）…（2分）
a_n-a_n-1=2（n≥2），
数列{a_n}是以a₁=1为首项，以2为公差的等差数列
∴a_n=2n-1…（6分）
（2）数列{
1
anan+1}的前n项和为T_n，

Tn=
1
a1a2+
1
a2a3+…+
1
anan+1=
1
1×3+
1
3×5+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=
1
2[(
1
1-
1
3)+(
1
3-
1
5)+(
1
5-
1
7)+…+(
1
2n-1-
1
2n+1)]
=
1
2(1-
1
2n+1)=
n
2n+1…（10分）
∴
n
2n+1＞
100
209，即n＞
100
9，
∴满足Tn＞
100
209的最小正整数n是12…（12分）

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n∈N+）设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n （n∈N*）．已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-2(n-1)n 设数列an的前n项和为Sn 已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n 已知数列an的前n项和为sn,a1=2,nan+1=sn+n（n+1）,设bn=sn/2n,bn小于等于t, 已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，Sn＝nan+2−n(n−1)2，（n≥2，n∈N*）已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，nan+1=2Sn（n∈N*）．