大师作文网一道复变函数的题图中第三题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 22:17:22
一道复变函数的题
图中第三题
图中第三题
可用参数法：
z=cost+isint
z²=cos2t+isin2t
1/z²=cos2t-isin2t
所以w=2cos2t,
这是位于在x轴上位于[-2,2]区间的线段.
再问： 您确定么？因为让求的是|z|=1的mapping 平时我们都是把z用w表示出来再代入参数
再答： 这个变换就相当于将一个单位圆变化成一条线段而已。
再问： 还是不明白 有其他更容易理解的方法么 谢谢了
再答： 用几何法解释： 圆上的一个点(x,y), 这里x²+y²=1 经过w函数变换后， 变成了另一个点(2x²-2y², 0)， 这个点在x轴的区间[-2,2]内。
z=cost+isint
z²=cos2t+isin2t
1/z²=cos2t-isin2t
所以w=2cos2t,
这是位于在x轴上位于[-2,2]区间的线段.
再问： 您确定么？因为让求的是|z|=1的mapping 平时我们都是把z用w表示出来再代入参数
再答： 这个变换就相当于将一个单位圆变化成一条线段而已。
再问： 还是不明白 有其他更容易理解的方法么 谢谢了
再答： 用几何法解释： 圆上的一个点(x,y), 这里x²+y²=1 经过w函数变换后， 变成了另一个点(2x²-2y², 0)， 这个点在x轴的区间[-2,2]内。