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已知函数f(x)=2+log以3为底x的对数,x∈[1,3] 1)求函数y=f²(x)+f(x²)的

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 17:09:24
已知函数f(x)=2+log以3为底x的对数,x∈[1,3] 1)求函数y=f²(x)+f(x²)的定义域.
2)求函数y=f²(x)+f(x²)的值域
已知函数f(x)=2+log以3为底x的对数,x∈[1,3] 1)求函数y=f²(x)+f(x²)的
证明:(1)由于x∈[1,3] 易知log以3为底x的对数∈[0,1] 又由于y=f²(x)+f(x²)=(log以3为底x的对数)^2+log以3为底x^2的对数 所以x^2∈[1,3] 故x∈[1,根号3]
(2)y=f²(x)+f(x²)=(log以3为底x的对数)^2+log以3为底x^2的对数=)=(log以3为底x的对数)^2+6log以3为底x的对数+6 由于x∈[1,根号3] 分别把1、根号3带入知y∈[6,37/4]