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△ABC中,AB=5,CB=3,AC=4,B为EF中点,且EF=4,若向量AF·向量CE=1,求向量CA与EF的夹角

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 05:13:29
△ABC中,AB=5,CB=3,AC=4,B为EF中点,且EF=4,若向量AF·向量CE=1,求向量CA与EF的夹角
△ABC中,AB=5,CB=3,AC=4,B为EF中点,且EF=4,若向量AF·向量CE=1,求向量CA与EF的夹角
120 度
因为向量AF*向量CE=(向量AB+向量BF)*(向量CB+向量BE)
=向量AB*向量CB+向量AB*向量BE+向量BF*向量CB+向量BF*向量BE
=|向量AB|*|向量CB|*COS角ABC+向量AB*(-1/2向量EF)+向量CB*(1/2向量EF)+|向量BF|*|向量BE|*COS180
=5*3*3/5+1/2*向量EF*(向量CB-向量AB)+2*2*(-1)
=5+1/2向量EF*向量CA=1
所以向量EF*向量CA=-8
所以|向量EF|*|向量CA|*COSθ=-8
所以COSθ=-1/2
所以θ=120度