大师作文网已知圆的方程为x ^2+y ^2+kx+2y+k ^2=0,若定点A(1,2)在圆外,求K的取值范围.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 11:19:00
已知圆的方程为x ^2+y ^2+kx+2y+k ^2=0,若定点A(1,2)在圆外,求K的取值范围.
x^2+y^2+kx+2y+k^2=0
x^2+kx+(k/2)^2+y^2+2y+1+k^2-(k^2)/4-1=0
(x+k/2)^2+(y+1)^2+(3/4)k^2-1=0
(x+k/2)^2+(y+1)^2=1-(3/4)k^2
圆半径√[1-(3/4)k^2],应有：1-(3/4)k^2≥0,即：k^2≤4/3,
解得：-(2√3)/3≤k≤(2√3)/3,即：k∈[-(2√3)/3,(2√3)/3],
圆心坐标(-k/2,-1),又已知点A(1,2)在圆外,
因此,有：
[1-(-k/2)]^2+[2-(-1)]^2＞1-(3/4)k^2
(1+k/2)^2+(2+1)^2＞1-(3/4)k^2
1+k+(k^2)/4+9＞1-(3/4)k^2
k^2+k+9＞0
k^2+k+1/4-1/4+9＞0
(k+1/2)^2+35/4＞0
可见,不关k为何值,恒有(k+1/2)^2+35/4＞0
因此,有：k∈(-∞,∞),
综合以上,所求取值范围是：k∈[-(2√3)/3,(2√3)/3].
x^2+kx+(k/2)^2+y^2+2y+1+k^2-(k^2)/4-1=0
(x+k/2)^2+(y+1)^2+(3/4)k^2-1=0
(x+k/2)^2+(y+1)^2=1-(3/4)k^2
圆半径√[1-(3/4)k^2],应有：1-(3/4)k^2≥0,即：k^2≤4/3,
解得：-(2√3)/3≤k≤(2√3)/3,即：k∈[-(2√3)/3,(2√3)/3],
圆心坐标(-k/2,-1),又已知点A(1,2)在圆外,
因此,有：
[1-(-k/2)]^2+[2-(-1)]^2＞1-(3/4)k^2
(1+k/2)^2+(2+1)^2＞1-(3/4)k^2
1+k+(k^2)/4+9＞1-(3/4)k^2
k^2+k+9＞0
k^2+k+1/4-1/4+9＞0
(k+1/2)^2+35/4＞0
可见,不关k为何值,恒有(k+1/2)^2+35/4＞0
因此,有：k∈(-∞,∞),
综合以上,所求取值范围是：k∈[-(2√3)/3,(2√3)/3].
已知圆的方程为x ^2+y ^2+kx+2y+k ^2=0,若定点A(1,2)在圆外,求K的取值范围.
已知圆的方程x2+y2+kx+2y+k2=0(k为实数),若定点A(1,2)在圆外,求K的取值范围.
已知点A(-1,1)在圆2x^2+2y^2+kx-2y+(5k/8)=0内,求k的取值范围.
方程x^2+y^2+4kx-2y+5k=0 表示的曲线为圆,求k的取值范围
若方程x^2+y^2+kx+2y+1\4k^2+k=0表示圆,则实数k的取值范围是
若方程2x^2+2y^2+kx-2y+5k/8=0表示的曲线为圆,则k的取值范围
已知x*2+y*2+kx+2y+k*2=0是圆的方程,其一定点(1.2).今从此定点作图的两切线有两条,求K的范围
若方程2x*2+2y*2+kx-2y+5k/8=0表示曲线为圆,则k的取值范围
已知圆x^2+y^2+kx+2x+k^2=0,若过定点P(1,2)所做圆的切线有两条,求实数k的取值范围.
已知方程x²+y²-2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,则实数k的取值范围是
已知两直线M:Y=KX+2K+1,N,2X+Y-4=0的交点在第一象限,求K的取值范围
若过定点M（-1,0）且斜率为k的直线与圆x^2+y^2+4y-5=0在第一象限内的部分有交点,求k的取值范围