在等边三角形ABC中,P为等边△ABC外一点,当PB=PC且∠BPC=120°时,点P的位置如图1,易证PB+PC=PA

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 17:42:44

在等边三角形ABC中,P为等边△ABC外一点,当PB=PC且∠BPC=120°时,点P的位置如图1,易证PB+PC=PA；

（1）当PB≠PC且∠BPC=120°时,点P的位置如图2,试猜想线段PB、PC、PA之间的数量关系,并证明你的猜想；
（2）当PB≠PC且∠APC=120°时,点P的位置如图3,试猜想线段PB、PC、PA之间的数量关系,并直接写出你的猜想不必证明

(1)由题意可知ABPC四点共圆,所以∠APC=∠ABC=60°,
在PA上取PD=PC,所以△PCD是正三角形,
所以CD=CP,∠ACD=60°-∠BCD=∠BCP,又因为AC=BC,
所以△ACD≌△BCP,于是PB=DA,
这就得到了：PA=PD+DA=PC+PB.
(2)应该有:PB=PA+PC.证明同上.
再问：为什么4点在一个圆上啊？
再答：因为角A+角P=60+120=180度,所以说四点共圆.
再问：有这个判定定理吗。。。 http://zhidao.baidu.com/question/392923635.html 我找到了。非常感谢！
再答：圆内接四边形的判定定理1：如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形内接于一个圆。

在等边三角形ABC中,P为等边△ABC外一点,当PB=PC且∠BPC=120°时,点P的位置如图1,易证PB+PC=PA 已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC（1）求证：PB+PC=PA；勾股定理难题,急!已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,连接PA,PB,PC.（1）若∠BPC=120°,求证：PB 如图,点P为等边三角形ABC内一点,且PC:PB:PA=3:4:5.求角BPC的度数. 如图,等边△ABC,p为其内部一点且PA=8,PB=10,PC=6,将△BPC绕C旋转到△AP'C位置 1)求PP'的长如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,P为△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2求∠BPC的度数如图，P为等边三角形ABC内一点，∠BPC等于150°，PC=5，PB=12，求PA的长． (1)如图1说是,弱P为等边三角形ABC内一点,∠BPC=150°,求证;PA²+PB²=PC 如图,已知三角形ABC是等边三角形,P是三角形内一点,∠BPC=150°,PB=2,PC=1,求PA的长如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=4,PB=2根号3,PC=2.求（1）∠BPC、∠APB的度数（2）S△ABC 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数