大师作文网关于高数导数极限的小问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 22:06:19
关于高数导数极限的小问题
假设一个函数是y=x^2 两种方法求导数
求x->0时的导数就f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=x^2/x 两种方法：(1).消去x,f'(0)=x=0 (2)0/0型洛必达 f'(0)=2x/1=2x=0
再扩展Δx->0时f'(x)=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=[(x+Δx)^2-x^2]/Δx=(2xΔx+Δx^2)/Δx同样两种方法（1）消去Δx ,f'(x)=2x+Δx=2x (2).洛必达f'(x)=2x+2Δx=2x
为什么上面式子不一样呢?
假设一个函数是y=x^2 两种方法求导数
求x->0时的导数就f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=x^2/x 两种方法：(1).消去x,f'(0)=x=0 (2)0/0型洛必达 f'(0)=2x/1=2x=0
再扩展Δx->0时f'(x)=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=[(x+Δx)^2-x^2]/Δx=(2xΔx+Δx^2)/Δx同样两种方法（1）消去Δx ,f'(x)=2x+Δx=2x (2).洛必达f'(x)=2x+2Δx=2x
为什么上面式子不一样呢?
一样的
f(x)=x^2
f’(x)=2x
x=0时
f'(0)=0
x=1时
f'(1)=2
求x->1时的导数就f'(0)=lim[f(x)-f(1)]/(x-1)=(x^2-1)/(x-1) 两种方法：
(1).消去x-1,f'(0)=x+1=2 (2)0/0型洛必达 f'(0)=2x/1=2x=2
x=3时
f'(3)=2x=6
x=0
f'(0)是f(x)在x=0处的导数
f(x)=x^2
f’(x)=2x
x=0时
f'(0)=0
x=1时
f'(1)=2
求x->1时的导数就f'(0)=lim[f(x)-f(1)]/(x-1)=(x^2-1)/(x-1) 两种方法：
(1).消去x-1,f'(0)=x+1=2 (2)0/0型洛必达 f'(0)=2x/1=2x=2
x=3时
f'(3)=2x=6
x=0
f'(0)是f(x)在x=0处的导数