大师作文网设关于x的方程2x^2－ax－2=0的两根为α、β(α＜β),函数f(x)= (4x-a)/(x^2+1)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 07:22:48
设关于x的方程2x^2－ax－2=0的两根为α、β(α＜β),函数f(x)= (4x-a)/(x^2+1)
（1）求f（阿尔法）,f（β）及f（α)×f(β)的值；
（2）证明f（x）是[α,β]上的增函数.
（1）求f（阿尔法）,f（β）及f（α)×f(β)的值；
（2）证明f（x）是[α,β]上的增函数.
由2x^2－ax－2=4x^2－ax－2x^2－2=x(4x－a)-2(x^2+1)=0可得f(x)= (4x-a)/(x^2+1)=2/x.
(1)而α、β为关于x的方程2x^2－ax－2=0的两根(α＜β),则α=【a+√(a^2+16)】/4;β=【a-√(a^2+16)】/4;α+β=a/2；α*β=-1.
所以,f（α）=8/【a+√(a^2+16)】；f(β)=8/【a-√(a^2+16)】;f(α)×f(β)=2(α+β)/α*β=-a.
(2)因f(x)=2/x是系数为2的反比例函数,且α＜β,所以f（x）是[α,β]上的增函数.
【α-β
(1)而α、β为关于x的方程2x^2－ax－2=0的两根(α＜β),则α=【a+√(a^2+16)】/4;β=【a-√(a^2+16)】/4;α+β=a/2；α*β=-1.
所以,f（α）=8/【a+√(a^2+16)】；f(β)=8/【a-√(a^2+16)】;f(α)×f(β)=2(α+β)/α*β=-a.
(2)因f(x)=2/x是系数为2的反比例函数,且α＜β,所以f（x）是[α,β]上的增函数.
【α-β
设关于x的方程2x^2－ax－2=0的两根为α、β(α＜β),函数f(x)= (4x-a)/(x^2+1)
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