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来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/21 01:56:44
已知函数f(x)=lg(ax－kbx )（k＞0,a＞1＞b＞0）1）求出f(x)的定义域；2）若其定义域恰为（0,+∞）,问是否存在实数a,b,当x∈（1,+∞）时,f(x)的值取到一切正实数,且f(3)=lg4；如果存在,求出a,b,k的值；如果不存在,请说明理由.
存在,在定义隅范围内,证明f(3)=lg4,再证明f(x)=lg(a^x-kb^x)!
特别注意:要考虑能否成立,以及取值下限!
例如:1.
a^x-kb^x>0
a^x>kb^x
(a/b)^x>k
xlg(a/b)>lgk
x>lgk/(lga-lgb)
2.
k=1
f(x)=lg(a^x-b^x)
f(x)恰在(1,+∞)内取正值
a^1-b^1=1
f(3)=lg4
lg(a^3-b^3)=lg4
a^3-b^3=4
(a-b)(a^2+ab+b^2)=4
a^2+ab+b^2=4
(a-b)^2+3ab=4
1+3ab=4
ab=1
a(a-1)=1
a^2-a-1=0
a=(1+√5)/2
b=(-1+√5)/2
35
特别注意:要考虑能否成立,以及取值下限!
例如:1.
a^x-kb^x>0
a^x>kb^x
(a/b)^x>k
xlg(a/b)>lgk
x>lgk/(lga-lgb)
2.
k=1
f(x)=lg(a^x-b^x)
f(x)恰在(1,+∞)内取正值
a^1-b^1=1
f(3)=lg4
lg(a^3-b^3)=lg4
a^3-b^3=4
(a-b)(a^2+ab+b^2)=4
a^2+ab+b^2=4
(a-b)^2+3ab=4
1+3ab=4
ab=1
a(a-1)=1
a^2-a-1=0
a=(1+√5)/2
b=(-1+√5)/2
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