不等式问题3

疑问： 1.请问这道题中，这不是正项等差数列吗，可为啥可以有a7=a17呢？ 2.若“=”不成立，则可以说这个最值不存在吗？ 3.，那么如果真的是等号不能成立时，我还能写：如本来应该a≤3，我写成a＜3成吗？可为啥有时候，当用基本不等式“=”不成立的时候，不就说不能用这个方法求最值了吗？那为啥有些题目还能直接这样a＜3呢？ 4.当不能用基本不等式时，一般都用双钩函数，那么请问，此时用双钩函数所求的的最值，与用基本不等式求得的等号成立的最值的值是相同的吗？ 5.对于基本不等式来说，是不是都是要遵循一正二定三相等的原则呢？ 谢谢老师！

解题思路： 关于基本不等式求最值的注意事项， 区分变量常量，注意等号能不能取到； 注意取不到时，有的是无限趋近，有的是另有最值.
解题过程：

疑问： 1.请问这道题中，这不是正项等差数列吗，可为啥可以有a7=a14呢？ ———解析：这个题只能认为：数列{an}是满足“前20项和为100”的任何一个等差数列。 即在满足“前20项之和为100”的前提下，这个数列是可变的。（如果数列是不可变的，而是确定的，那么各项都是确定的，两项的乘积也是确定的，也就谈不上“最值”了）。 2.若“＝”不成立，则可以说这个最值不存在吗？ ————在现在这个题目中，没有“等号不成立”的说法。除非原题条件限制：“非常数列的正项等差数列”，此时，a7与a14可以“无限地趋近于相等”，但就是不能“真正的相等”，那么，等号不成立，最值不存在（a7×a14无限趋近于25，但就是取不到25）． 3.，那么如果真的是等号不能成立时，我还能写：如本来应该a≤3，我写成a＜3成吗？可为啥有时候，当用基本不等式“=”不成立的时候，不就说不能用这个方法求最值了吗？那为啥有些题目还能直接这样a＜3呢？ ————情况不一样，在“基本不等式”等号不成立时， ① 有的题目是真正无最值，例如：（x为锐角）， 由基本不等式得 ，等号成立于sinx＝1，但在x为锐角的条件下，sinx取不到1，可sinx能够无限地趋近于1，这就是说，y取不到2，但是y可以无限地趋近于2，【所以需要把y≥2改成y＞2（大于2的都能取到）】； ② 有的题目却是有最值，但需要改换求法：例如：， 由基本不等式得 ≥2，等号成立于 ，显然，取不到1，但是，也不是无限地趋近于1，而是存在最小值， 这相当于：“在双钩函数中，，求最小值”。 ∵ 函数在上是增函数， ∴ 最小值为. 4.当不能用基本不等式时，一般都用双钩函数，那么请问，此时用双钩函数所求得的最值，与用基本不等式求得的等号成立的最值的值是相同的吗？ ————当然不同了。因为基本不等式中的等号取不到了，你才换的方法，如果你求出来还是“那个最值”的话，那不还是错的嘛； 当然，如果基本不等式中的等号成立，那么，用双钩函数求得的最值是一样的。（正确结果只能有一个，而不在于解题的方法）。 5.对于基本不等式来说，是不是都是要遵循一正二定三相等的原则呢？ ———— 这是平常利用基本不等式的基本要求，我们所说的“基本不等式”，大都是来自于“各种平均数”——算术平均数、几何平均数、平方平均数、调和平均数，这些概念的前提都是正数；只有你得到的是定值，这个定值才（可能）是最值啊；等号不成立，即使是定值，也不是能取到的最值啊。 但也不是完全僵化的，有时候，负数你可以转化为正数再用基本不等式的，比如，求的最大值，你就可以利用：，得到 （等号成立于－t＝1，即 t＝1 ）.
最终答案：25