静电场，

物理必修三第一章知识总结及典例分析

解题思路： 静电场相关内容总结和例题，认真体会理解，注意与重力场的类比
解题过程：
静电场
一、电荷及电荷守恒定律
1、自然界中只存在正、负两种电荷
规定：丝绸摩擦过的玻璃棒所带电荷为正电荷；毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷为负电荷
电场：电荷在它的周围空间激发电场。电场是特殊形态的物质。电荷之间相互作用是通过电场发生的，且同种电荷相互排斥；异种电荷相互吸引
电量：电荷的多少 基元电荷：e＝1.6×10－19C 任何带电体所带电量都是基元电荷的整数倍
2、三种起电方式
a:摩擦起电 ①条件：不同种类种物体相互摩擦
②原因：电子发生转移 ③实质：不同物质原子核对核外电子束缚能力不同
④结果：两相互摩擦物体分别带上等量异种电荷
b:接触带电 ①条件：带电体与不带电体接触
②原因：电子发生转移或部分电荷被中和 ③结果：两接触物体带上同种电荷
④电荷分配规律：一般带电量与导体表面积成正比
c:感应起电 ①条件：将导体接近带电体（即导体置于静电场中）
②原因：在电场力作用下，导体中自由电子逆电场方向宏观定向运动，使电荷在导体表面重新分布 ③结果：近端带异种电荷，远端带等量同种电荷
④获得感应净电荷方法
⑴感应分离：将发生静电感应导体两端分离，使两端分别带等量异种电荷
注：与分割位置无关
⑵感应接地：将被感应物体接地后再断开，结果导体带上异种电荷
注：与接地点无关
3、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不会被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体这一部分转移到另一部分。
二、库仑定律及应用
1、试探电荷和点电荷的区别
均为理想模型。试探电荷是大小足够小，电量足够小，不因其放入而改变原电场；点电荷是大小足够小，而对电量无限制
2、库仑定律：在真空中两点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，且同种电荷相互排斥；异种电荷相互吸引
公式：F=K Ｋ静电力常量＝9．0×109N．ｍ２／Ｃ２
３、库仑定律应用范围
ａ：适用于真空中两个静止的点电荷或均匀带电球体或球层
ｂ：了解：库仑力在ｒ＝１０－１５～１０１１ｍ范围内均有效，故ｒ ０时，F不为∞
４、使用库仑定律注意问题
ａ：静电力正、负不是表示方向，也非大小，而是表示力是引力还是斥力
ｂ：两电荷间静电力为一对作用力与反作用力，具有独立性，不因其它电荷的存在与否而改变
５、三个自由电荷平衡规律
ａ：三点共线，两大夹小，两同夹异
ｂ：三电荷电量关系： ＋ ＝
６、一个自由电荷在两个固定点电荷作用下平衡特点
ａ：三点共线ｂ：自由电荷位置接近点量少的固定电荷，且与自由电荷的电量和性质无关
ｃ：自由电荷受到的静电力合力一定为零，而固定电荷受力则无限制
三、电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒
四、电场强度
１、电场强度是从力角度研究电场性质的物理量。它的基本性质是对位于电场中的电荷有作用力
２、Ｅ的计算公式及适用条件
ａ：Ｅ＝ 定义式：适用于任何电场 ｂ：Ｅ＝Ｋ 真空中点电荷的场强公式，只适用于点电荷电场 ｃ：Ｅ＝ 匀强电场的场强公式，只适用于匀强电场
３、电场线及基本性质
电场线是虚拟的有向曲线簇，用来直观形象描述电场性质。曲线上任一点的切线方向为该点场强方向；曲线的疏密表示电场的强弱
电场线的特点：１）起始于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远）
２）在无电荷空间电场线不中断，任意两条电场线不相切、不中断
注：须熟悉几种典型电场电场线
五、电势能、电势、电势差
１、电势能：由电荷和电荷在电场中相对位置决定的能量
特点：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地作为零势面
电势能增减的判定：由ＷＡＢ＝εＡ－εＢ
当ＷＡＢ＞０时、εＡ＞εＢ 电场力做正功，电荷电势能减小
当ＷＡＢ＜０时、εＡ＜εＢ 电场力做负功，电荷电势能增大
２、电势（Ｕ）：是从能量角度描述电场性质的物理量
ａ：电势公式及适用条件
①Ｕ＝ 定义式，适用于任何电场
②Ｕ＝Ｅｄ 匀强电场的电势公式，只适用于匀强电场
ｂ：电势正、负的判定
电势是相对的，随零势面的位置不同而不同，一般以无穷远处、大地和公共连接点为电势零点
①点电荷电场：以无穷远处为零电势，在正电荷电场中，各点电势为正，即Ｕ＞０；在负电荷电场中，各点电势为负，即Ｕ＜０
②带异种电荷的平行板电场：以接地极板为零电势，则板间各点的电势正负与不接地极板的正负一致
③以电场中任意处为零势面，沿电场线方向一侧电势为负Ｕ＜０；逆电场线方向一侧电势为正Ｕ＞０④等量异种点电荷间的零势面，为两点电荷连线的中垂面，则正电荷一侧电势为正Ｕ＞０；负电荷一侧，电势为负Ｕ＜０
ｃ：电势升降的判定方法
①在电场中，沿电场线方向电势一定降低；逆电场线方向电势一定升高
②在只有电场力作用下，初速为零的正电荷一定从电势高处向电势低处运动；初速为零的负电荷一定从电势低处向电势高处运动
注：电场线不一定是电荷的运动轨迹
③将绝缘导体放在正电荷电场中，电势一定升高；而放在负电荷电场中，电势一定降低
④以大地为零电势点，一个接地的导体不论是否带电，其电势一定为零
ｄ：等势面：在电场中，电势相等的点组成的面。它是虚拟的一系列曲面，用以形象直观描述电场性质
特点：①等势面上各点电势相等,在等势面上移动电荷,电场力不作功
②等势面一定与电场线垂直,且电场线总由电势较高的等势面指向电势较低的等势面
③相邻等势面的电势差相等,等势面的疏密反映电场的强弱
④同一等势面不中断,不同电势的等势面不相交、不相切
3、电势差：电场中两点的电势之差 εAB=εA－εB
4、电场力对电荷作功
a:电场力做功与路径无关，只与电荷电量Q和初末位置电势差U有关 W=Uq
b:电场力做功不改变带电粒子的动能和电势能总和 由W=△EK=mV /2－mV /2
W=－△ε=qU1－qU2 ∴mV /2 ＋qU1＝mV /2 ＋qU2
c:电场力做功的计算方法
①W=FS=qEd 只使用匀强电场 ,利用定义 ② WAB=qUAB=q(UA－UB) 利用电势变化关系
③W=△EK=mV /2－mV /2 利用动能定理
六、电场中的导体
1、静电感应：把金属导体放在外电场E中，由于导体内的自由电子受电场力作用而定向运动，使导体的两个端面出现等量的异种电荷，这种现象叫做静电感应
2、静电平衡：发生静电感应的导体两端面感应的等量异种电荷形成一附加电场E'，当附加电场与外电场完全抵消时，即E＋E'＝0时，自由电子的定向移动停止，此时的导体处于静电平衡状态
3、静电平衡时导体的特点
a:导体内部的场强处处为零，电场线在导体内部中断
b:导体是一个等势体，导体表面是一个等势面
c:导体表面上任意一点的场强方向跟该点的表面垂直
d:导体内部无净电荷。导体净电荷全分布在导体外表面
七、静电屏蔽和电容
1、静电屏蔽：处于电场中的空腔导体或金属网罩，静电平衡时，其空腔部分的场强处处为零，所以空腔导体可以作为电屏防止电场的干扰。
一般有两种屏蔽方式：外屏蔽：一个不接地的空腔导体可以屏蔽外电场；
全屏蔽：一个接地的空腔导体可以同时屏蔽内、外电场。
2、电容器：两个彼此绝缘又相互靠近的导体就组成了一个电容器；这两个导体称为电容器的两个极板
电容器的充电：把电容器两个极板分别与电池的两极相连，两个极板就带上等量异种电荷的过程
电容器的放电：用导线把电容器的两极板接通，两板上的电荷中和的过程
注：电容器的一个极板所带电荷量的绝对值，叫做电容器的带电量
3、电容：是表征电容器容纳电荷本领的物理量；定义为：电容器的带电量Ｑ跟它的两个极板间的电势差Ｕ的比值，叫做电容器的电容，用Ｃ表示 Ｃ＝Ｑ／Ｕ=△Q/△U= 电容的国际单位制单位是法拉、 “Ｆ” 较小单位微法（μＦ）、皮法（ｐＦ）
换算关系 １Ｆ＝１０６μＦ＝１０１２ｐＦ
4、平行板电容器的Q、E、U、C变化规律
a:保持电容器两板与电源相连，则U不变，等于电源电动势E
①当两板间距离d增大时，电容C减小，带电量Q=CE减小，电场强度E=U/d减小；
反之，C增大，Q增大，E增大
②当两板正对面积增大，则C增大，带电量Q增大，电场强度E不变；反之，
C、Q减小，E不变
b:电容器充电后与电源断开，则带电量Q不变
①当两板间距离d增大时，电容C减小，板间电压U=Q/C增大，电场强度E不变；
反之，C增大，U减小，E不变
②当两板正对面积增大，则C增大，板间电压U减小，电场强度E减小；
反之，C减小，U增大，E增大
c:两板间插入金属板，则金属板达到静电平衡成为等势体，相当于减少了板间距离，
其它分析如上
d:两板间插入电介质板，其电容也是增大
注：与电容器相连的验电器张角大小表示电容器极板间电压大小
5、常用电容器：从结构看可分为固定电容器和可变电容器
6、电容器的击穿电压和工作电压：击穿电压为电容器的极限电压；额定电压是电容器
的最大工作电压
八、带电粒子在电场中的运动（与物体在重力场中运动规律相似）
1、基本粒子：如分子、电子、原子核、中子、质子等，除有说明或有明确暗示以外，
一般不考虑重力，但不忽略质量
带电微粒（颗粒）：除有说明或有明确暗示以外，一般不能忽略重力
注：所讨论问题中，带电粒子受到重力远远小于电场力，则可忽略重力影响；
反之，若带电粒子所受重力与电场力可比，则不能忽略重力
2、带电粒子的直线运动：先受力分析，再分析运动，选择恰当规律解题
选择力学的规律主要是指选择①牛顿运动定律②动能定理③动量定理④动量守恒定律
⑤能量守恒定律
①平衡：带电粒子在电场中静止或匀速直线运动，此时重力与电场力平衡，即mg=Eq
若匀强电场两极板电压为U，极板间距为d,则 q=mg/E=mgd/U
②匀变速直线运动：若带电粒子沿与电场线平行方向进入匀强电场，受到电场力与运动方向共线，则粒子作匀加或匀减速直线运动。若粒子静止放入匀强电场，则粒子在电场力方向上做匀加速直线运动
处理方法：可以是利用运动学规律、牛顿运动定律，也可以是利用功能关系、动量定理。利用后者更为简单。
3、带电粒子的偏转（只限于匀强电场）
①运动状态分析：带电粒子以某一速度V0垂直电场线方向进入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动
②处理方法：因其轨迹类似于平抛运动，故可用运动的分解与合成来解决
沿初速度方向为匀速直线运动，沿电场力方向作初速为零的匀加速直线运动
两分运动具有运动的独立性和同时性
设电场宽度为L，场强为E，带电粒子质量为m，带电量为q,初速度为V0
则穿越时间 t=L/V0= 位移公式Sx=V0t Sy= t2 = t2
S= tanθ= 加速度a= =
速度公式：Vx=V0 Vy= = V= tanα=2tanθ=
离开电场时偏移量 y=at2/2= = 离开电场时偏转角 tanφ= =
注：不论带电粒子的m、q如何，只要从静止经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出偏转电场时偏转距离y和偏转角度φ都是相同的
也可利用功能关系：在只有电场力做功时，带电粒子的动能与电势能相互转化，但总和保持不变，即△EK=△EP 或mV02/2+qU0=mVt2/2+qUt
注：若选用动能定理，则要分清有多少个力作功，是恒力还是变力，以及初态和末态的动能增量；若选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化，哪种形式能是增加的，哪种形式能是减少的。能量守恒的表达式有多种①初态和末态的能量相等 E初=E末
②某些形式能量的减少量一定等于其他形式能增加量 △E减=△E增 ③各种形式的能量增量的代数和为零 △E增1+△E增2+...........=0
九、带电粒子在交变电场中的运动
此类问题类同于光滑平面上物体受周期性外力作用下运动，注意应用速度时间图像解决
十、带电粒子在电场和重力场的复合场中的运动
处理思想：①将电场力作为力学中一力看待，运用研究力学问题方法解决，从力与运动或是功能思想解决②将重力场和电场各自产生加速度进行合成后视为类重力场进行处理
例：电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行板电场中，入射方向与极板平行。在满足电子能射出平行板区的条件下，一定能使电子的偏转角变大的方法是（ ）
A）U1变大、U2变小B）U1变小、U2变大C）U1变大、U2变大D）U1变小U2变小
例：质子（ H）、氘核（ H）、α粒子（ He）同时从静止开始，通过同一匀强加速电场加速，然后进入同一偏转匀强电场。求：他们离开偏转电场时的偏移、动能、动量、和运动时间之比
例：如右图，一个质量为m、电量为q的油滴，在平行板电场上
方高为H，从静止开始落下，进入电场后到达下极板时，速度恰
好减为零，且两极板间距为d。求匀强电场的场强和电源电动势？
例：如右图，两平行金属板A、B竖直放置，间距为d，电压为U。
一质量为m、电量为q的带电小球，从正上方H处的两半中央由
静止开始落下，试计算
（1）小球经多长时间与极板相碰
（2）小球与极板相碰的位置距离金属板上端多远？
例：如图，一根长为L的细线，拴一个质量为m的带电小球，悬挂在大小为E、方向水平向右的匀强电场中，且达到平衡时，悬线偏离竖直方向α角
（1）小球带何种电，电量是多少
（2）如果使偏角由α增大到β，然后由静止释放，则β多大，
才能使小球到达最低点时速度刚好为零？
例：如图，在水平向右的匀强电场中，用长为L的细线悬挂一
个质量为m的带电小球。小球静止时，向右偏离数值方向θ角。
将小球向左拉至水平位置A后无初速释放，求：
（1）小球到达最低点时的速度
（2）小球到达最低点时悬线的拉力
例：两平行金属板带等量异种电荷。为使两板间的电压加倍，
而场强减半。可采用下列什么方法（ ）
A）两板的电量加倍，而间距变为原来的4倍B）两板的电量加倍而间距变为原来的2倍C）两板的电量减半，而间距变为原来的4倍D）两板的电量减半而间距变为原来的2倍
例：如图，一个质量为m，电量为q的带负电小物体，可以在水平轨道ax上运动。轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿ax轴正方向，轨道
的O端与竖直墙壁连接。小物体以初速度V0，从X0点沿
ax运动，运动时受到大小不变的摩擦力f，且f＜qE。设小
物体与墙壁碰撞时不损失机械能，电量也保持不变。求它在停止运动前所通过的总路程？
十一、科学思维方法
1、等效法
例：在一匀强电场中，场强为E=104N/C，方向水平向右。一个带正电的小球，小球质量为m=0.04Kg，电量为q=3×10-5C,用长为L=0.4m的细线系在O点。为使小球恰好能在竖直面内作圆周运动，求应以多大的速度将小球从平衡位置释放？
2、对称法
例：如图，半径为R的光滑绝缘环，固定在竖直平面内，环上套有
一个质量为m的带正电的珠子，处于水平向右的匀强电场中，且
珠子受到的静电力是其重力的3/4。若珠子从环的最低点A，由静
止开始运动，求珠子能获得的最大动能是多少？
例：如图，铅板（A）的有表面上有一个放射源（Q），以速度V0释放β射线（m、e）。在距A板为d处,有一金属网B，且A、B之间的电场强度为E；在距B板为L处有一个荧光屏C。求在β粒子激发下，荧光屏发光的最大范围
3、临界法
例：如图，一根长为L，质量为m的匀质细杆，两端分别
带有等量异种电荷q，由两根长度也为L的细线水平悬挂。
当加水平向右的匀强电场时。杆受到的压力恰好为零
求：（1）这时绳的张力是多大？
（2）匀强电场的场强是多大？
例：如图，用三根长度均为L的细线，将两个质量均
为m，带有等量异种电荷q的小球连接，悬挂在水平
向右的匀强电场中。当系统静止时，三段线均处于张
紧状态，求（1）匀强电场的场强E的取值范围
（2）若将右侧细线剪断，当系统重新平衡时，各段线的张力又是多少？
4、整体法
例：如图，在场强为E、方向竖直向上的匀强电场中，有两个质量均
为m的带电小球，电量分别为2q和-q。两球用长为L的绝缘细线相
连，竖直悬挂于O点而处于平衡状态。求悬线对O点的作用力多大？
例：如图，一根光滑的绝缘杆，AB=1米，BC段置于方向水平向右
的匀强电场中，与场强的夹角α=300。杆上套有质量m=3×10-2千克、
电量q =1.73×10-5库仑的带负电小球。若小球从静止开始沿杆下滑。求：
（1）小球进入电场后，还能滑行多远？
（2）小球沿杆运动到最低点时间是多少？
5、补割法
例：如图，半径R=1米金属环AB上，有一个d=2cm的间隙。圆环上均匀分布着Q=3.13×10-9库仑的正电荷。求环心（O）处的场强？
例:如图,平行板电容器的电容器C=0.1微法，间距d=10厘米。A
板带正电为QA=6微库。B板带正电为QB=3微库。求平行板电场的场强。
6、极值问题
例：如图，1917年美国物理学家密立根的油滴实验示意图。质量为
m =4×10-16Kg的油滴，静止在平行板电场中，极板间距d=12
毫米。若油滴的密度为ρ，空气的密度为ρ0。试写出两极板电势差
最大的可能值的表达式。