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如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.(1)如果AB=a,AC=b,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 01:20:45

如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)如果AB=a,AC=b,求AE、BE的长.
如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.(1)如果AB=a,AC=b,
在△AED和△AFD中,
  ∠AED=∠AFD=90°
  ∠EAD=∠FAD
  AD=AD
  ∴△AED≌△AFD(AAS),
  ∴AE=AF,
  设BE=x,则CF=x,
  ∵AB=a,AC=b,AE=AB-BE,AF=AC+CF,
  ∴a-x=b+x,
  解得:x=(a-b)/2,
  ∴BE=(a-b)/2,AE=AB-BE=a-(a-b)/2=(a+b)/2

  答案:BE=(a-b)/2
  AE=(a+b)/2