已知x,y,z都是正整数,并且x3-y3-z3=3xyz,x2=2(y-z),求xy+yz+zx

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 07:46:49

已知x,y,z都是正整数,并且x3-y3-z3=3xyz,x2=2(y-z),求xy+yz+zx
由于无法打出平方和立方,其中的x3,y3,z3均表示立方,x2表示平方
请答题写出解题过程

因为:X3-Y3-Z3=3XYZ
所以:X3+(-Y)3+(-Z)3-3X(-Y)(-Z)=0
(X-Y-Z)(X2+Y2+Z2+XY+XZ-YZ)=0
所以:1.X-Y-Z=0
2.X2+Y2+Z2+XY+XZ-YZ=0
当1时:X-Y-Z=0
X2=(Y+Z)2=2(Y-Z)
所以:Y=X(X+2)/4 Z=X(2-X)/4
所以:XY+YZ+ZX=X2(20-X2)/16
当2时:X2+Y2+Z2+XY+XZ-YZ=0
X2=2(Y-Z)
XY+YZ+ZX=2YZ-X2-Y2-Z2
=-(Y-Z)2-x2
=(Z-Y)(Y-Z+2)

已知x,y,z都是正整数,并且x3-y3-z3=3xyz,x2=2(y-z),求xy+yz+zx 已知x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)的值已知x3+y3-z3=96，xyz=4，x2+y2+z2-xy+xz+yz=12，则x+y-z=（　　）已知三个数x,y,z,满足xy/x+y=-2，yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求(xyz)/(xy+yz+ XYZ满足XY/X+Y=-2,YZ/Y+Z=3/4,ZX/Z+X=-4/3,求XYZ/XY+YZ+ZX的值已知x+y+z=3,x2+y2+z2=19,x3+y3+z3=30则xyz=? 因式分解X2(Y+Z)+Y2(Z+X)+Z2(X+Y)-(X3+Y3+Z3)-2XYZ 已知xyz=1，x+y+z=2，x2+y2+z2=16，求代数式1xy+2z+1yz+2x+1zx+2y 已知三个数x,y,z满足xy/x+y=-2,yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求xyz/xy+yz+zx的值已知三个数x,y,z,满足xy/x+y=-2,yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求xyz/xy+yz+zx的已知x,y,z是正整数,且满足x^3-y^3-z^3=3xyz,x^2=2(y+z),求xy+yz+zx的值已知实数xyz满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求z的最大值