大师作文网高数 三重积分求解
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 08:56:43
高数 三重积分求解
用柱面坐标：
=∫(0,2π)dθ ∫(0,1)rdr∫(1-√(1-r^2),1+√(1-r^2))(4-r^2)^(3/2)dz
=2π ∫(0,1)2√(1-r^2))(4-r^2)^(3/2)rdr
=2π ∫(0,1)√(1-t))(4-t)^(3/2)dt (t=r^2)
=2π ∫(0,1)(4-t)√[t^2-5t+4]dt
=-π∫(0,1)(2t-5)√[t^2-5t+4]dt+3π∫(0,1)√[t^2-5t+4]dt
上面的可以做出来了：第1个直接积分,2个有公式
=∫(0,2π)dθ ∫(0,1)rdr∫(1-√(1-r^2),1+√(1-r^2))(4-r^2)^(3/2)dz
=2π ∫(0,1)2√(1-r^2))(4-r^2)^(3/2)rdr
=2π ∫(0,1)√(1-t))(4-t)^(3/2)dt (t=r^2)
=2π ∫(0,1)(4-t)√[t^2-5t+4]dt
=-π∫(0,1)(2t-5)√[t^2-5t+4]dt+3π∫(0,1)√[t^2-5t+4]dt
上面的可以做出来了：第1个直接积分,2个有公式