在所有棱长都相等的三棱锥P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个命题:①BC∥平面PDF;②DF∥
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/14 08:19:55
在所有棱长都相等的三棱锥P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个命题:①BC∥平面PDF;②DF∥平面PAE;③平面PDF⊥平面ABC;④平面PDF⊥平面PAE,其中正确命题的序号为______.
①由图形及题设条件知,DF是中位线,易知DF∥BC,进而可证明出BC∥平面PDF,命题成立;
②由图形知,DF与AE相交,故DF∥平面PAE 不可能成立
③由图形及题设条件P在底面ABC上的投影不在中位线DF上,故平面PDF⊥平面ABC不成立,是假命题;
④由题设条件可证得BC⊥平面PAE,再由DF∥BC证得DF⊥平面PAE,即可得到平面PDF⊥平面PAE,命题成立
故答案为:①④
②由图形知,DF与AE相交,故DF∥平面PAE 不可能成立
③由图形及题设条件P在底面ABC上的投影不在中位线DF上,故平面PDF⊥平面ABC不成立,是假命题;
④由题设条件可证得BC⊥平面PAE,再由DF∥BC证得DF⊥平面PAE,即可得到平面PDF⊥平面PAE,命题成立
故答案为:①④
在所有棱长都相等的三棱锥P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个命题:①BC∥平面PDF;②DF∥
在正四面体P-ABC中D.F分别是AB,CA的中点求证BC//平面PDF
已知:D,E,F分别是△ABC中BC,CA,AB的中点,P是平面内任一点,
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,连接DE,DF,EF,
在△ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是BC,CA,AB的中点,证明EG=DF
在任意三角形ABC中,D、E、F为AB、BC、AC的中点,证明AB∥EF,BC∥DF,CA∥DE.
如图,在△ABC中,D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA,∠FDE与∠A相等吗.
如图在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC 角bac=90 d.e.f分别是棱AB.BC的中点,AB=AC=1,PA=
如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2
在△ABC中,AH⊥BC于H,D、E、F分别是BC、CA、AB的中点.
如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证:DE//平面
在三角形ABC中,D,E,F分别BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心