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在所有棱长都相等的三棱锥P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个命题:①BC∥平面PDF;②DF∥

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/14 08:19:55
在所有棱长都相等的三棱锥P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个命题:①BC∥平面PDF;②DF∥平面PAE;③平面PDF⊥平面ABC;④平面PDF⊥平面PAE,其中正确命题的序号为______.
在所有棱长都相等的三棱锥P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个命题:①BC∥平面PDF;②DF∥
①由图形及题设条件知,DF是中位线,易知DF∥BC,进而可证明出BC∥平面PDF,命题成立;
②由图形知,DF与AE相交,故DF∥平面PAE 不可能成立
③由图形及题设条件P在底面ABC上的投影不在中位线DF上,故平面PDF⊥平面ABC不成立,是假命题;
④由题设条件可证得BC⊥平面PAE,再由DF∥BC证得DF⊥平面PAE,即可得到平面PDF⊥平面PAE,命题成立
故答案为:①④