大师作文网选自人教版高一数学（上）高中练侧步步高P43—13
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 08:59:17
选自人教版高一数学（上）高中练侧步步高P43—13
已知f(x)是一次涵数,且f(1)=1,f[f(2)]=2f-1(4),求f(x)的解析试
f-1的-1是上标的,反函数
已知f(x)是一次涵数,且f(1)=1,f[f(2)]=2f-1(4),求f(x)的解析试
f-1的-1是上标的,反函数
一楼的
这里错了“所以f[f(2)]=2a平方+ab=a平方+a ”
应该是 2a平方+ab+b
设f(x)=ax+b
由题意得：f(1)=a+b=1
f(2)=2a+b,
f[f(2)]=a(2a+b)+b=a(a+(a+b))+b=a(a+1)+b=a^2+(a+b)=a^2+1
设y=f(x)=ax+b,x=(y-b)/a,所以f-1(x)=（x-b）/a
f-1(4)=(4-b)/a
所以a^2+1=2(4-b)/a
解之,得：a=2,b=-1
所以 f(x)=2x-1
这里错了“所以f[f(2)]=2a平方+ab=a平方+a ”
应该是 2a平方+ab+b
设f(x)=ax+b
由题意得：f(1)=a+b=1
f(2)=2a+b,
f[f(2)]=a(2a+b)+b=a(a+(a+b))+b=a(a+1)+b=a^2+(a+b)=a^2+1
设y=f(x)=ax+b,x=(y-b)/a,所以f-1(x)=（x-b）/a
f-1(4)=(4-b)/a
所以a^2+1=2(4-b)/a
解之,得：a=2,b=-1
所以 f(x)=2x-1
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