排列组合证明题

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 22:58:58

排列组合证明题

第二个图上是公式:课本上是性质二.还需要一公式,性质一:C(n,r)=C(n,n-r)
定义:C(n,r)==>从n个元素中每次取出r个元素的组合数.
先用性质二：每次分出二个,接下来将二个再分出两个,依次类推,
上（左）：n+r+1,n+r,n+r-1,…… ,n+2,n+1,n,依次减1；
下（右）：分==>r,r-1,r-2,……,2,1,0；规律是递减,共有r+1个.
证明:C(n+r+1,r)=C(n+r,r)+C(n+r,r-1)
=C(n+r,r)+C(n+r-1,r-1)+C(n+r-1,r-2)
=C(n+r,r)+C(n+r-1,r-1)+C(n+r-2,r-2)+C(n+r-2,r-3)
=…………
=C(n+r,r)+C(n+r-1,r-1)+……+（n+2,2)+C(n+1,1)+C(n,0)
再用性质一：==>
=C（n+r,n)+C(n+r-1,n)+……+C（n+2,n)+C(n+1,n)+C(n,n)

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