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一个正方体的对角线垂直于投影面正方体正投影是一个面积为25根号2的矩形,则该正方体的体和是125,为什么

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:48:13
一个正方体的对角线垂直于投影面正方体正投影是一个面积为25根号2的矩形,则该正方体的体和是125,为什么
一个正方体的对角线垂直于投影面正方体正投影是一个面积为25根号2的矩形,则该正方体的体和是125,为什么
投影面积=对角线*边长
对角线=√2边长
边长=5
表面积=6*5*5=150
体积=5*5*5=125
再问: 详细点
再答: 对角面垂直于投影面,说明正方是以某一条棱贴地,然后侧面也地面成45°角放置的。 因为正投影是一个面积为25√2的矩形,矩形的宽就是棱长,长是棱长的√2倍。设棱长为a,则 a*√2a=25√2,所以a=5 体积是125,表面积是150 补充:根据条件“一个正方体的对角面垂直于投影面”,可以知道这个正方形放置的的时候对角面一定垂直于地面(假设投影投到地上),而此时另一个对角面就平行于地面。楼主可以找一个立体的东西试试,当“正方形是以某一条棱贴地,然后侧面与地面成45°角放置”时,垂直投影到地面上的投影面就等于其对角面。 投影面的面积=对角面的面积=对角线*棱长,而对角线=√2倍棱长 所以说长是棱长的√2倍,其实就是对角线;宽就是棱长。