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已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:AEAF=ACAB.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 06:50:33
已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:
AE
AF
=
AC
AB
已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:AEAF=ACAB.
证明:∵AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠ADC=∠ADB=∠AED=∠AFD=90°,
∴易知△ADB∽△AED和△ADC∽△AFD,

AE
AD=
AD
AB,
AF
AD=
AD
AC,
∴AD2=AE•AB,AD2=AF•AC,
∴AE•AB=AF•AC,

AE
AF=
AC
AB.