已知函数f（x）满足f（1）=1，且对任意正整数n都有f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），则2015•f（2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 19:06:25

已知函数f（x）满足f（1）=1，且对任意正整数n都有f（1）+f（2）+…+f（n）=n²f（n），则2015•f（2014）的值为______．

∵f（1）+f（2）+…+f（n）=n²f（n），
∴f（1）+f（2）+…+f（n-1）=（n-1）²f（n-1）．
∴f（n）=n²f（n）-（n-1）²f（n-1）
∴（n+1）f（n）=（n-1）f（n-1），
∴（n+1）f（n）=（n-1）f（n-1）=
(n−1)(n−2)
nf(n−2)=…=
2×1
nf（1），
∵f（1）=1，
∴2015•f（2014）=
2
2014=
1
1007．
故答案为：
1
1007．

已知函数f（x）满足f（1）=1，且对任意正整数n都有f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），则2015•f（2 定义在正整数上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）－2,且f（1）=1. 定义在正整数集的函数F（X）对任意m,n 都有F（m+n）=F（m）+F（n）+4（m+n）-·2,且F（1）=1 设函数f(x)满足f(n+1)={2f(n)+n}/2,(n∈正整数）,且f(1)=2,那么f(20)=? 已知函数f(x)对任意实数m,n都有f（m+n）=f(m）+f（n)-1 且当x>0时有若对任意的实数m，n，都有f（m）+f（n）=f（m+n），且f（1005）=2，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f 已知函数f(x)对任意的实数m,n,都有：f（m+n）=f(m)+f(n)-1,且x>0时,有f(x)>11).求f(0 函数f(x)定义在正整数集上,且满足:f(1)=2008和f(1)+f(2)+···+f(n)=n2f(n),则f(20 定义在正整数集上的函数f（x）对任意m,n∈N+,f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2,且f（1）=1 已知函数f（x）的定义域为R，满足f（12）=2，且对于任意实数m，n有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，当x＞-1 已知函数y=f（x），x∈N*，y∈N*，对任意n∈N*都有f[f（n）]=3n，且f（x）是增函数，则f（3）=___ 函数f(x)对于任意实数x,y,满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=1/3,求f(n)（n为正整数）关于n的