大师作文网三角函数求最值
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 11:04:20
三角函数求最值
(1)y＝2sinxcos²x/(1+sinx)
＝2sinx(1-sin²x)/(1+sinx)
＝2sinx(1+sinx)(1-sinx)/(1+sinx)
＝2sinx(1-sinx)
≤2[(sinx+1-sinx)/2]²
＝1/2.
故sinx＝1-sinx→sinx＝1/2时,
函数最大值为：y|max＝1/2.
sinx＝-1时,y|min＝-4.
∴函数值域为 [-4,1/2].
(3)这类题一般用数形结合法较直观,
但对于争分夺秒的考场来说,画图、描述较麻烦!
以下用代数法解决：
设tan(x/2)＝t,则依万能公式得
sinx＝2t/(1+t²),cosx＝(1-t²)/(1+t²).
代入原式整理得
(2y-1)t²-2t+4y-1＝0
△＝4-4(2y-1)(4y-1)≥0
→0≤y≤3/4.
∴y|max＝3/4,y|min＝0.
函数值域为 [0,3/4].
(2)看不清楚题目的对数的底数,
思路是分离出sinx,
然后利用-1≤sinx≤1,楼主动手试试吧.
＝2sinx(1-sin²x)/(1+sinx)
＝2sinx(1+sinx)(1-sinx)/(1+sinx)
＝2sinx(1-sinx)
≤2[(sinx+1-sinx)/2]²
＝1/2.
故sinx＝1-sinx→sinx＝1/2时,
函数最大值为：y|max＝1/2.
sinx＝-1时,y|min＝-4.
∴函数值域为 [-4,1/2].
(3)这类题一般用数形结合法较直观,
但对于争分夺秒的考场来说,画图、描述较麻烦!
以下用代数法解决：
设tan(x/2)＝t,则依万能公式得
sinx＝2t/(1+t²),cosx＝(1-t²)/(1+t²).
代入原式整理得
(2y-1)t²-2t+4y-1＝0
△＝4-4(2y-1)(4y-1)≥0
→0≤y≤3/4.
∴y|max＝3/4,y|min＝0.
函数值域为 [0,3/4].
(2)看不清楚题目的对数的底数,
思路是分离出sinx,
然后利用-1≤sinx≤1,楼主动手试试吧.