设A,B是n阶方阵,En是n阶单位矩阵,证明,若A B=En,且秩A 秩B=n,则AA=A,BB=B,且AB=0=B

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/29 20:35:30

设A,B是n阶方阵,En是n阶单位矩阵,证明,若A B=En,且秩A 秩B=n,则A*A=A,B*B=B,且AB=0=BA
设A,B是n阶方阵,En是n阶单位矩阵,证明,若A+B=En,r(A)+r(B)=n,则A*A=A,B*B=B,AB=0=BA

因为A+B=En,所以（A+B）*（A-B）=A^2-B^2=A-B,移项得A^2-A=B^2-B,把B=E-A代入到前式右端,A^2-A=（E-A）^2-（E-A）,则A*（A-E）=（E-A）*（-A）,则AB=BA,有一个公式你要知道那就是r(AB)=r(A)+r(B)-B的列数,这个证明比较复杂,但是你可以在一般的书上找到这个公式,同济大学出版社的线代教材上有,因为r(A)+r(B)=n,那么r(AB)=0,所以AB=BA=0,A*（E-A）=0,所以A*A=A,同理B*B=B.

设A,B是n阶方阵,En是n阶单位矩阵,证明,若A B=En,且秩A 秩B=n,则A*A=A,B*B=B,且AB=0=B 设A,B是n阶方阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B,证明A+B可逆设A ,B为n阶矩阵,如何证明若A*B=k*En(k不等于0）,则B*A=k*En 设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA 设A为n阶方阵,B为N×S矩阵,且r(B)=n.证明若AB=0则A=0 设A,B分别是m*n,n*m矩阵,若AB=Em(m阶单位阵),BA=En,求证m=n且B是A的逆阵设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B2,A=I+B,证明A可逆设A,B是n阶正交矩阵,且｜A｜/｜B｜=-1,证明｜A+B｜=0 A是n阶方阵,B是n*s矩阵,且秩R(B）=n证明（1）AB=0,则A=0（2）AB=B,则A=E 设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵 A.B为n阶方阵且A+B+AB=0,证明AB=BA?