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已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 03:17:01
已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是______.
已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是______.
∵A(3,0),B(0,4),
∴直线AB的方程是:
x
3+
y
4=1,
由均值不等式得
1=
x
3+
y
4 ≥2

x
3•
y
4=2

xy
12

1
4≥
xy
12,
∴xy≤3
即xy的最大值是3

x
3=
y
4=
1
2,即x=
3
2,y=2时取最大值.
故答案为:3.